符号索引 · 1295 条

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One Forth 已登记数学与物理符号
符号	含义	命名空间	单位 / 条件	别名 / 同形异义	教材位置
$x$ `x`	《优化模型与最优性》“优化模型与可行域”中记作 x 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 最优化	不适用；符号 x 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $x$ 81 章定义 A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A02 · AdaBoost、梯度提升与残差拟合 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · EM 算法与变分推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A06 · 离散卷积、感受野与参数共享 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 掩码预测与上下文建模 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 正规化流与可逆变换 A09 · 变分自编码器与证据下界 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 不变性、等变性与群作用 A11 · 谱图方法与流形学习 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A13 · 表示探测与机制可解释性 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 数组、向量化与数值精度 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M00 · 集合、映射与关系 M01 · 代数、函数与解析几何综合复习 M01 · 指数函数、对数函数与复合函数 M01 · 函数、变换与图像 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M02 · 函数极限与连续性 M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M03 · 偏导数、方向导数与梯度 M03 · 多变量函数、极限与连续 M04 · 线性方程组的解结构 M05 · 期望、方差与协方差 M05 · 随机变量与分布 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 线性系统、矩阵指数与相平面 M08 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M09 · 傅里叶级数、收敛与 Gibbs 现象 M09 · 正交函数系与 Fourier 系数 M09 · 傅里叶变换与卷积 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 M11 · 熵、互信息与散度 M12 · 函数列、一致收敛与交换极限 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M14 · 群同态、商群与群作用 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 M16 · 泛函分析与算子理论综合复习 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 M16 · Hilbert 空间、正交投影与对偶 P00 · 尺度分析、数量级与估算 P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P07 · 一维势阱、隧穿与散射 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场 P10 · 磁性、超导与序参量 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M02 · 导数与微分 M04 · 线性映射及其矩阵表示	M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 共 13 处 M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 正文位置 1 M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 正文位置 2 M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 正文位置 3 M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 正文位置 4 M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 正文位置 5 M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 正文位置 6 M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 正文位置 7 M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 正文位置 8 M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 正文位置 9 M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 正文位置 10 M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 正文位置 11 M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 正文位置 12 M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 正文位置 13
$X$ `X`	《偏移与不确定性》“三种偏移来自不同因子”中记作 X 的等号左侧的目标量	机器学习 · 最优化	由上下文确定；符号 X 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $X$ 15 章定义 A00 · 监督学习任务、样本与标签 A13 · 校准、分布外检测与选择性预测 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 M05 · 随机变量与分布 M06 · 置信区间与枢轴量 M06 · 假设检验、功效与多重比较 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · Lebesgue 积分与收敛定理 M12 · 实分析与测度论综合复习 M14 · 群同态、商群与群作用 M15 · 紧致性、连通性与分离公理 M15 · 拓扑空间、基与连续映射 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 P09 · 连续介质运动学、应变与应力 M05 · 期望、方差与协方差	A00 · 分布偏移、置信区间与不确定性 · 共 3 处 A00 · 分布偏移、置信区间与不确定性 · 正文位置 1 A00 · 分布偏移、置信区间与不确定性 · 正文位置 2 A00 · 分布偏移、置信区间与不确定性 · 正文位置 3
$X$ `X`	《监督学习》“监督学习的总体风险”中记作 X 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 最优化	由上下文确定；符号 X 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $X$ 15 章定义 A00 · 分布偏移、置信区间与不确定性 A13 · 校准、分布外检测与选择性预测 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 M05 · 随机变量与分布 M06 · 置信区间与枢轴量 M06 · 假设检验、功效与多重比较 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M12 · Lebesgue 积分与收敛定理 M12 · 实分析与测度论综合复习 M14 · 群同态、商群与群作用 M15 · 紧致性、连通性与分离公理 M15 · 拓扑空间、基与连续映射 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 P09 · 连续介质运动学、应变与应力 M05 · 期望、方差与协方差	A00 · 监督学习任务、样本与标签 · 共 4 处 A00 · 监督学习任务、样本与标签 · 正文位置 1 A00 · 监督学习任务、样本与标签 · 正文位置 2 A00 · 监督学习任务、样本与标签 · 正文位置 3 A00 · 监督学习任务、样本与标签 · 正文位置 4
$X$ `X`	《优化模型与最优性》“优化模型与可行域”中记作 X 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 最优化	不适用；符号 X 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $X$ 15 章定义 A00 · 分布偏移、置信区间与不确定性 A00 · 监督学习任务、样本与标签 A13 · 校准、分布外检测与选择性预测 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 M05 · 随机变量与分布 M06 · 置信区间与枢轴量 M06 · 假设检验、功效与多重比较 M12 · Lebesgue 积分与收敛定理 M12 · 实分析与测度论综合复习 M14 · 群同态、商群与群作用 M15 · 紧致性、连通性与分离公理 M15 · 拓扑空间、基与连续映射 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 P09 · 连续介质运动学、应变与应力 M05 · 期望、方差与协方差	M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 共 2 处 M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 正文位置 1 M11 · 优化模型、可行域与最优性 · 正文位置 2
$x_{C}$ `x_C`	《有向与无向图模型》“无向图用势函数而非条件概率相乘”中 x 的下标 C 分量或状态量	机器学习 · 最优化	由上下文确定；下标 C 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场
$X_{c}$ `X_c`	《PCA 与流形降维》“中心化决定 PCA 分析什么”中 X 的下标 c 分量或状态量	机器学习 · 最优化	由上下文确定；下标 c 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A03 · 主成分分析与流形降维 · 共 3 处 A03 · 主成分分析与流形降维 · 正文位置 1 A03 · 主成分分析与流形降维 · 正文位置 2 A03 · 主成分分析与流形降维 · 正文位置 3
$x_{i}$ `x_i`	《损失函数》“经验风险”中 x 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 最优化	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $x_{i}$ 11 章定义 A02 · 最大间隔与支持向量机 A03 · 聚类目标、K 均值与密度方法 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 感知机与多层感知器 A05 · 归一化方法与尺度控制 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 跨模态对齐与预训练迁移 M02 · 定积分与累积 M10 · 插值、多项式逼近与样条 P06 · Bose–Einstein 与 Fermi–Dirac 统计 P09 · 连续介质运动学、应变与应力	A00 · 损失函数、风险与评估 · 共 2 处 A00 · 损失函数、风险与评估 · 正文位置 1 A00 · 损失函数、风险与评估 · 正文位置 2
$x_{i}$ `x_i`	《支持向量机》“硬间隔为何需要软化”中 x 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 最优化	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $x_{i}$ 11 章定义 A00 · 损失函数、风险与评估 A03 · 聚类目标、K 均值与密度方法 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 感知机与多层感知器 A05 · 归一化方法与尺度控制 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 跨模态对齐与预训练迁移 M02 · 定积分与累积 M10 · 插值、多项式逼近与样条 P06 · Bose–Einstein 与 Fermi–Dirac 统计 P09 · 连续介质运动学、应变与应力	A02 · 最大间隔与支持向量机 · 共 10 处 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 1 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 2 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 3 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 4 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 5 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 6 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 7 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 8 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 9 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 10
$x_{i}$ `x_i`	《聚类方法》“K 均值的目标与 Lloyd 交替优化”中 x 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 最优化	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $x_{i}$ 11 章定义 A00 · 损失函数、风险与评估 A02 · 最大间隔与支持向量机 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A04 · 感知机与多层感知器 A05 · 归一化方法与尺度控制 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 跨模态对齐与预训练迁移 M02 · 定积分与累积 M10 · 插值、多项式逼近与样条 P06 · Bose–Einstein 与 Fermi–Dirac 统计 P09 · 连续介质运动学、应变与应力	A03 · 聚类目标、K 均值与密度方法
$x_{i}$ `x_i`	《无监督与图模型综合》“图结构回答条件独立与概率查询”中 x 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 最优化	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $x_{i}$ 11 章定义 A00 · 损失函数、风险与评估 A02 · 最大间隔与支持向量机 A03 · 聚类目标、K 均值与密度方法 A04 · 感知机与多层感知器 A05 · 归一化方法与尺度控制 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 跨模态对齐与预训练迁移 M02 · 定积分与累积 M10 · 插值、多项式逼近与样条 P06 · Bose–Einstein 与 Fermi–Dirac 统计 P09 · 连续介质运动学、应变与应力	A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习
$\xi_{i}$ `xi_i`	《支持向量机》“硬间隔为何需要软化”中 xi 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 最优化	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $\xi_{i}$ 2 章定义 M02 · 定积分与累积 M03 · 二重积分、三重积分与变量替换	A02 · 最大间隔与支持向量机 · 共 4 处 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 1 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 2 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 3 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 4
$y$ `y`	《凸性与次梯度》“次梯度与次微分”中记作 y 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 最优化	不适用；符号 y 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $y$ 23 章定义 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A04 · 计算图、链式法则与局部导数 A05 · 正则化、数据增强与早停 A13 · 校准、分布外检测与选择性预测 A14 · Fourier 神经算子与网格泛化 A14 · 基准、外推边界与科学机器学习综合复习 C00 · 程序、类型、控制流与函数 C00 · 测试、版本控制与环境管理 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M08 · 可分离、线性与恰当方程 M08 · 高阶线性方程与常系数方法 M10 · 浮点数、条件数与误差传播 M13 · 复微分、Cauchy–Riemann 方程与全纯函数 M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子 M16 · 紧算子与自伴算子 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P09 · 边界层、相似性与流动不稳定性 P12 · 自由场量子化与粒子解释 P12 · 粒子物理与场论导论综合复习 M04 · 线性映射及其矩阵表示	M11 · 凸集、凸函数与次梯度 · 共 11 处 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 · 正文位置 1 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 · 正文位置 2 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 · 正文位置 3 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 · 正文位置 4 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 · 正文位置 5 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 · 正文位置 6 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 · 正文位置 7 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 · 正文位置 8 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 · 正文位置 9 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 · 正文位置 10 M11 · 凸集、凸函数与次梯度 · 正文位置 11
$Y$ `Y`	《偏移与不确定性》“三种偏移来自不同因子”中记作 Y 的等号左侧的目标量	机器学习 · 最优化	由上下文确定；符号 Y 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $Y$ 10 章定义 A00 · 监督学习任务、样本与标签 A13 · 校准、分布外检测与选择性预测 C02 · 对照、随机化与功效分析 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M05 · 大数定律与中心极限定理 M06 · 线性模型中的统计推断 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 P00 · 测量、量纲与数学建模综合复习 P00 · 不确定度传播与数据拟合 M06 · 线性模型中的统计推断	A00 · 分布偏移、置信区间与不确定性 · 共 3 处 A00 · 分布偏移、置信区间与不确定性 · 正文位置 1 A00 · 分布偏移、置信区间与不确定性 · 正文位置 2 A00 · 分布偏移、置信区间与不确定性 · 正文位置 3
$Y$ `Y`	《监督学习》“监督学习的总体风险”中记作 Y 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 最优化	由上下文确定；符号 Y 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $Y$ 10 章定义 A00 · 分布偏移、置信区间与不确定性 A13 · 校准、分布外检测与选择性预测 C02 · 对照、随机化与功效分析 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M05 · 大数定律与中心极限定理 M06 · 线性模型中的统计推断 M16 · Hahn–Banach、开映射与一致有界原理 P00 · 测量、量纲与数学建模综合复习 P00 · 不确定度传播与数据拟合 M06 · 线性模型中的统计推断	A00 · 监督学习任务、样本与标签 · 共 6 处 A00 · 监督学习任务、样本与标签 · 正文位置 1 A00 · 监督学习任务、样本与标签 · 正文位置 2 A00 · 监督学习任务、样本与标签 · 正文位置 3 A00 · 监督学习任务、样本与标签 · 正文位置 4 A00 · 监督学习任务、样本与标签 · 正文位置 5 A00 · 监督学习任务、样本与标签 · 正文位置 6
$y_{i}$ `y_i`	《损失函数》“经验风险”中 y 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 最优化	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $y_{i}$ 4 章定义 A01 · 线性模型与统计学习综合复习 A02 · 最大间隔与支持向量机 A04 · 感知机与多层感知器 M10 · 插值、多项式逼近与样条	A00 · 损失函数、风险与评估 · 共 4 处 A00 · 损失函数、风险与评估 · 正文位置 1 A00 · 损失函数、风险与评估 · 正文位置 2 A00 · 损失函数、风险与评估 · 正文位置 3 A00 · 损失函数、风险与评估 · 正文位置 4
$y_{i}$ `y_i`	《线性学习综合复习》“Logistic 回归学习条件概率”中 y 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 最优化	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $y_{i}$ 4 章定义 A00 · 损失函数、风险与评估 A02 · 最大间隔与支持向量机 A04 · 感知机与多层感知器 M10 · 插值、多项式逼近与样条	A01 · 线性模型与统计学习综合复习 · 共 3 处 A01 · 线性模型与统计学习综合复习 · 正文位置 1 A01 · 线性模型与统计学习综合复习 · 正文位置 2 A01 · 线性模型与统计学习综合复习 · 正文位置 3
$y_{i}$ `y_i`	《支持向量机》“硬间隔为何需要软化”中 y 的下标 i 分量或状态量	机器学习 · 最优化	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $y_{i}$ 4 章定义 A00 · 损失函数、风险与评估 A01 · 线性模型与统计学习综合复习 A04 · 感知机与多层感知器 M10 · 插值、多项式逼近与样条	A02 · 最大间隔与支持向量机 · 共 5 处 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 1 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 2 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 3 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 4 A02 · 最大间隔与支持向量机 · 正文位置 5
$z$ `z`	《特征映射与核》“Gram 矩阵与正半定条件”中记作 z 的等号左侧的目标量	机器学习 · 最优化	由上下文确定；符号 z 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $z$ 13 章定义 A03 · 聚类目标、K 均值与密度方法 A03 · EM 算法与变分推断 A04 · 激活函数与非线性表示 A09 · 生成对抗网络与散度最小化 A09 · 变分自编码器与证据下界 A13 · 表示探测与机制可解释性 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M13 · 保角映射与解析延拓 M13 · 幂级数、初等复函数与局部表示 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 黑洞、宇宙学与相对论综合复习 P10 · 自由电子气与输运	A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 · 共 10 处 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 · 正文位置 1 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 · 正文位置 2 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 · 正文位置 3 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 · 正文位置 4 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 · 正文位置 5 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 · 正文位置 6 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 · 正文位置 7 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 · 正文位置 8 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 · 正文位置 9 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 · 正文位置 10
$z$ `z`	《聚类方法》“K 均值的目标与 Lloyd 交替优化”中记作 z 的等号左侧的目标量	机器学习 · 最优化	由上下文确定；符号 z 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $z$ 13 章定义 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A03 · EM 算法与变分推断 A04 · 激活函数与非线性表示 A09 · 生成对抗网络与散度最小化 A09 · 变分自编码器与证据下界 A13 · 表示探测与机制可解释性 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M13 · 保角映射与解析延拓 M13 · 幂级数、初等复函数与局部表示 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 黑洞、宇宙学与相对论综合复习 P10 · 自由电子气与输运	A03 · 聚类目标、K 均值与密度方法
$z$ `z`	《EM 与变分推断》“潜变量让边缘似然出现对数求和”中记作 z 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 最优化	由上下文确定；符号 z 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $z$ 13 章定义 A02 · 特征映射、正定核与再生核空间 A03 · 聚类目标、K 均值与密度方法 A04 · 激活函数与非线性表示 A09 · 生成对抗网络与散度最小化 A09 · 变分自编码器与证据下界 A13 · 表示探测与机制可解释性 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M07 · 偏序集、格与布尔代数 M13 · 保角映射与解析延拓 M13 · 幂级数、初等复函数与局部表示 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P08 · 黑洞、宇宙学与相对论综合复习 P10 · 自由电子气与输运	A03 · EM 算法与变分推断 · 共 4 处 A03 · EM 算法与变分推断 · 正文位置 1 A03 · EM 算法与变分推断 · 正文位置 2 A03 · EM 算法与变分推断 · 正文位置 3 A03 · EM 算法与变分推断 · 正文位置 4
$Z$ `Z`	《有向与无向图模型》“无向图用势函数而非条件概率相乘”中记作 Z 的等号右侧的输入量或系数	机器学习 · 最优化	由上下文确定；符号 Z 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $Z$ 1 章定义 P06 · 正则系综、配分函数与涨落	A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 · 共 3 处 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 · 正文位置 1 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 · 正文位置 2 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 · 正文位置 3
$zp_{\theta}$ `zp_theta`	《EM 与变分推断》“潜变量让边缘似然出现对数求和”中 zp 的下标 theta 分量或状态量	机器学习 · 最优化	由上下文确定；下标 theta 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	A03 · EM 算法与变分推断
$F_{1}$ `F_1`	《正则变换》“四类生成函数的导数规则”中 F 的下标 1 分量或状态量	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；下标 1 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	P02 · Poisson 括号与正则变换 · 共 3 处 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 1 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 2 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 3
$F_{2}$ `F_2`	《正则变换》“四类生成函数的导数规则”中 F 的下标 2 分量或状态量	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；下标 2 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	P02 · Poisson 括号与正则变换 · 共 9 处 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 1 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 2 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 3 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 4 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 5 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 6 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 7 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 8 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 9
$F_{3}$ `F_3`	《正则变换》“四类生成函数的导数规则”中 F 的下标 3 分量或状态量	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；下标 3 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	P02 · Poisson 括号与正则变换
$F_{4}$ `F_4`	《正则变换》“四类生成函数的导数规则”中 F 的下标 4 分量或状态量	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；下标 4 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	P02 · Poisson 括号与正则变换
$\Gamma$ `Gamma`	《相空间与混沌》“相轨道与相流”中记作 Gamma 的等号左侧的目标量	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；符号 Gamma 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $\Gamma$ 2 章定义 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · 等效原理、测地线与引力红移	P02 · 相空间、Poincaré 截面与混沌
$I$ `I`	《相空间与混沌》“相轨道与相流”中记作 I 的等号右侧的输入量或系数	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；符号 I 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $I$ 9 章定义 A08 · 跨模态对齐与预训练迁移 A12 · 视觉语言对齐与多模态生成 M02 · 定积分与累积 M10 · 数值积分与数值微分 M14 · 环、理想与商环 M16 · 谱、预解式与谱定理 P11 · 并行计算、可复现性与性能测量 P12 · 相互作用、散射与 Feynman 图 P12 · Klein–Gordon 场与 Dirac 场	P02 · 相空间、Poincaré 截面与混沌
$L$ `L`	《分析力学综合复习》“Legendre 变换：检查可逆性以后再进入相空间”中记作 L 的等号右侧的输入量或系数	物理 · 分析力学与非线性动力学	焦耳（J）；符号 L 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $L$ 23 章定义 A01 · 线性模型与统计学习综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A05 · 学习率调度与二阶近似 A08 · 表示学习目标、相似度与不变性 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 谱图方法与流形学习 M11 · 一阶优化与梯度下降 M02 · 数列极限与收敛判据 M03 · 曲线积分与曲面积分 M06 · 置信区间与枢轴量 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M08 · 初值问题、存在唯一性与方向场 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M13 · Cauchy 定理与积分公式 M14 · 群、环、域与 Galois 思想综合复习 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 P04 · 电磁感应、位移电流与电路响应 P09 · Navier–Stokes 方程与黏性流 P12 · 经典场、作用量与 Noether 流 P12 · 相互作用、散射与 Feynman 图	P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 共 10 处 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 正文位置 1 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 正文位置 2 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 正文位置 3 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 正文位置 4 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 正文位置 5 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 正文位置 6 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 正文位置 7 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 正文位置 8 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 正文位置 9 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 正文位置 10
$L$ `L`	《Hamilton 方程》“共轭动量与正则 Legendre 映射”中记作 L 的等号右侧的输入量或系数	物理 · 分析力学与非线性动力学	焦耳（J）；符号 L 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $L$ 23 章定义 A01 · 线性模型与统计学习综合复习 A04 · 反向传播与反向模式自动微分 A05 · 学习率调度与二阶近似 A08 · 表示学习目标、相似度与不变性 A11 · 图、图信号与节点表示 A11 · 谱图方法与流形学习 M11 · 一阶优化与梯度下降 M02 · 数列极限与收敛判据 M03 · 曲线积分与曲面积分 M06 · 置信区间与枢轴量 M06 · 点估计、充分性与信息量 M06 · 估计、检验与统计决策综合复习 M08 · 初值问题、存在唯一性与方向场 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M11 · 约束优化、KKT 条件与对偶性 M13 · Cauchy 定理与积分公式 M14 · 群、环、域与 Galois 思想综合复习 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 P04 · 电磁感应、位移电流与电路响应 P09 · Navier–Stokes 方程与黏性流 P12 · 经典场、作用量与 Noether 流 P12 · 相互作用、散射与 Feynman 图	P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 共 12 处 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 1 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 2 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 3 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 4 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 5 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 6 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 7 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 8 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 9 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 10 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 11 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 12
$p$ `p`	《正则变换》“四类生成函数的导数规则”中记作 p 的等号左侧的目标量	物理 · 分析力学与非线性动力学	千克米每秒（kg·m·s⁻¹）；符号 p 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $p$ 22 章定义 A01 · Logistic 回归与概率分类 A03 · 贝叶斯网络与 Markov 随机场 A03 · 变量消元、消息传递与精确推断 A03 · 无监督学习与概率图模型综合复习 A05 · 学习率调度与二阶近似 A06 · 视觉 Transformer 与混合架构 A09 · 自回归生成与序列似然 A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估 C00 · 数据可视化与计算实验 M01 · 多项式、因式分解与有理式 M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习 M11 · 熵、互信息与散度 M11 · 优化模型、可行域与最优性 M15 · 拓扑与微分几何综合复习 P01 · 动量、冲量与碰撞 P05 · 平衡态、状态方程与准静态过程 P05 · 热力学第一定律与能量传递 P05 · 自由能、Maxwell 关系与相平衡 P05 · 响应函数、相变与热力学综合复习 P09 · Euler 方程、Bernoulli 定理与涡量 P09 · Navier–Stokes 方程与黏性流 P11 · 粒子系统与场方程计算	P02 · Poisson 括号与正则变换 · 共 17 处 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 1 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 2 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 3 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 4 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 5 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 6 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 7 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 8 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 9 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 10 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 11 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 12 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 13 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 14 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 15 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 16 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 17
$P$ `P`	《正则变换》“四类生成函数的导数规则”中记作 P 的等号右侧的输入量或系数	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；符号 P 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $P$ 10 章定义 A00 · 分类、回归指标与基线 A00 · 分布偏移、置信区间与不确定性 A00 · 监督学习任务、样本与标签 C02 · 数据变换、血缘与版本 M00 · 数学语言与证明综合复习 M00 · 命题、量词与逻辑联结词 M00 · 直接证明、反证法与构造法 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 M15 · 拓扑空间、基与连续映射 P04 · 介质、能流与电磁学综合复习	P02 · Poisson 括号与正则变换 · 共 15 处 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 1 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 2 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 3 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 4 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 5 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 6 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 7 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 8 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 9 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 10 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 11 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 12 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 13 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 14 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 15
$p_{i}$ `p_i`	《正则变换》“四类生成函数的导数规则”中 p 的下标 i 分量或状态量	物理 · 分析力学与非线性动力学	千克米每秒（kg·m·s⁻¹）；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $p_{i}$ 3 章定义 A01 · 线性模型与统计学习综合复习 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 P06 · 正则系综、配分函数与涨落	P02 · Poisson 括号与正则变换 · 共 7 处 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 1 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 2 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 3 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 4 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 5 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 6 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 7
$p_{i}$ `p_i`	《Hamilton 方程》“共轭动量与正则 Legendre 映射”中 p 的下标 i 分量或状态量	物理 · 分析力学与非线性动力学	千克米每秒（kg·m·s⁻¹）；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $p_{i}$ 3 章定义 A01 · 线性模型与统计学习综合复习 P02 · Poisson 括号与正则变换 P06 · 正则系综、配分函数与涨落	P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 共 9 处 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 1 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 2 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 3 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 4 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 5 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 6 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 7 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 8 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 9
$P_{i}$ `P_i`	《正则变换》“四类生成函数的导数规则”中 P 的下标 i 分量或状态量	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	P02 · Poisson 括号与正则变换 · 共 6 处 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 1 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 2 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 3 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 4 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 5 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 6
$\Phi$ `Phi`	《相空间与混沌》“相轨道与相流”中记作 Phi 的等号右侧的输入量或系数	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；符号 Phi 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $\Phi$ 1 章定义 P09 · Euler 方程、Bernoulli 定理与涡量	P02 · 相空间、Poincaré 截面与混沌 · 共 4 处 P02 · 相空间、Poincaré 截面与混沌 · 正文位置 1 P02 · 相空间、Poincaré 截面与混沌 · 正文位置 2 P02 · 相空间、Poincaré 截面与混沌 · 正文位置 3 P02 · 相空间、Poincaré 截面与混沌 · 正文位置 4
$q$ `q`	《正则变换》“四类生成函数的导数规则”中记作 q 的等号左侧的目标量	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；符号 q 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $q$ 7 章定义 A03 · 变量消元、消息传递与精确推断 A14 · 逆问题、数据同化与不确定性 P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 P03 · 几何光学、偏振与波动综合复习 P04 · 电磁感应、位移电流与电路响应 P10 · 磁性、超导与序参量 P10 · 晶格振动、声子与热容	P02 · Poisson 括号与正则变换 · 共 20 处 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 1 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 2 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 3 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 4 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 5 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 6 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 7 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 8 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 9 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 10 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 11 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 12 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 13 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 14 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 15 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 16 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 17 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 18 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 19 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 20
$q$ `q`	《作用量与 Euler–Lagrange 方程》“驻作用量条件”中记作 q 的等号左侧的目标量	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；符号 q 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $q$ 7 章定义 A03 · 变量消元、消息传递与精确推断 A14 · 逆问题、数据同化与不确定性 P02 · Poisson 括号与正则变换 P03 · 几何光学、偏振与波动综合复习 P04 · 电磁感应、位移电流与电路响应 P10 · 磁性、超导与序参量 P10 · 晶格振动、声子与热容	P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 共 8 处 P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 正文位置 1 P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 正文位置 2 P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 正文位置 3 P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 正文位置 4 P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 正文位置 5 P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 正文位置 6 P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 正文位置 7 P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 正文位置 8
$Q$ `Q`	《正则变换》“四类生成函数的导数规则”中记作 Q 的等号左侧的目标量	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；符号 Q 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $Q$ 5 章定义 A07 · 多头注意力与位置表示 M00 · 命题、量词与逻辑联结词 M03 · Green、Stokes 与 Gauss 定理 P09 · Navier–Stokes 方程与黏性流 A07 · 缩放点积注意力与掩码	P02 · Poisson 括号与正则变换 · 共 12 处 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 1 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 2 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 3 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 4 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 5 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 6 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 7 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 8 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 9 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 10 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 11 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 12
$q_{1}$ `q_1`	《约束、对称性与守恒量》“广义坐标与自由度”中 q 的下标 1 分量或状态量	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；下标 1 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 共 2 处 P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 正文位置 1 P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 正文位置 2
$q_{i}$ `q_i`	《分析力学综合复习》“Legendre 变换：检查可逆性以后再进入相空间”中 q 的下标 i 分量或状态量	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $q_{i}$ 2 章定义 P02 · Poisson 括号与正则变换 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程	P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 共 4 处 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 正文位置 1 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 正文位置 2 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 正文位置 3 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 正文位置 4
$q_{i}$ `q_i`	《正则变换》“四类生成函数的导数规则”中 q 的下标 i 分量或状态量	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $q_{i}$ 2 章定义 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程	P02 · Poisson 括号与正则变换 · 共 8 处 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 1 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 2 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 3 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 4 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 5 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 6 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 7 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 8
$q_{i}$ `q_i`	《Hamilton 方程》“共轭动量与正则 Legendre 映射”中 q 的下标 i 分量或状态量	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	同形异义： $q_{i}$ 2 章定义 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 P02 · Poisson 括号与正则变换	P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 共 10 处 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 1 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 2 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 3 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 4 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 5 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 6 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 7 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 8 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 9 P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 正文位置 10
$Q_{i}$ `Q_i`	《正则变换》“四类生成函数的导数规则”中 Q 的下标 i 分量或状态量	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；下标 i 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	P02 · Poisson 括号与正则变换 · 共 6 处 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 1 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 2 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 3 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 4 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 5 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 6
$q_{j}$ `q_j`	《分析力学综合复习》“Legendre 变换：检查可逆性以后再进入相空间”中 q 的下标 j 分量或状态量	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；下标 j 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 共 2 处 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 正文位置 1 P02 · 分析力学与非线性动力学综合复习 · 正文位置 2
$q_{n}$ `q_n`	《约束、对称性与守恒量》“广义坐标与自由度”中 q 的下标 n 分量或状态量	物理 · 分析力学与非线性动力学	由上下文确定；下标 n 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理
$r_{a}$ `r_a`	《约束、对称性与守恒量》“广义坐标与自由度”中 r 的下标 a 分量或状态量	物理 · 分析力学与非线性动力学	米（m）；下标 a 的取值范围以该公式邻近定义和求和范围为准。	—	P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 共 3 处 P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 正文位置 1 P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 正文位置 2 P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 正文位置 3
$S$ `S`	《作用量与 Euler–Lagrange 方程》“驻作用量条件”中记作 S 的等号左侧的目标量	物理 · 分析力学与非线性动力学	焦耳秒（J·s）；符号 S 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $S$ 15 章定义 A03 · 主成分分析与流形降维 A04 · 神经网络与反向传播综合复习 A05 · 归一化方法与尺度控制 A13 · 特征归因、显著性与反事实 M00 · 数学语言与证明综合复习 M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法 M13 · 复分析方法综合复习 M14 · 群、子群与循环结构 P04 · Coulomb 定律、电场与 Gauss 定律 P05 · 熵、不可逆过程与熵产生 P05 · 自由能、Maxwell 关系与相平衡 P05 · 响应函数、相变与热力学综合复习 P06 · 微正则系综与熵的统计解释 P06 · 输运、涨落与统计物理综合复习 P07 · 角动量、自旋与全同粒子	P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 共 4 处 P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 正文位置 1 P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 正文位置 2 P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 正文位置 3 P02 · 最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 正文位置 4
$t$ `t`	《正则变换》“四类生成函数的导数规则”中记作 t 的等号左侧的目标量	物理 · 分析力学与非线性动力学	秒（s）；符号 t 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $t$ 39 章定义 A07 · 循环网络、门控单元与状态传播 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 长序列、效率与 Transformer 综合复习 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 表示学习目标、相似度与不变性 A09 · 自回归生成与序列似然 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 A10 · 动态规划、Monte Carlo 与时序差分 A10 · 稳定性、评估与强化学习综合复习 A11 · 图生成、图动力学与物理系统 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A12 · 语言建模、tokenization 与规模规律 A12 · 视觉语言对齐与多模态生成 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 编程与科学计算综合项目 C02 · 数据变换、血缘与版本 M03 · 曲线积分与曲面积分 M08 · 初值问题、存在唯一性与方向场 M08 · 可分离、线性与恰当方程 M08 · 高阶线性方程与常系数方法 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M13 · Cauchy 定理与积分公式 M15 · 流形、坐标图与切空间 P00 · 理想化、守恒量与模型边界 P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 P02 · 相空间、Poincaré 截面与混沌 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P04 · 电磁感应、位移电流与电路响应 P06 · 相变、序参量与临界现象 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P09 · 质量、动量与能量守恒方程 P09 · 连续介质运动学、应变与应力 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P11 · 粒子系统与场方程计算 P12 · 自由场量子化与粒子解释	P02 · Poisson 括号与正则变换 · 共 13 处 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 1 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 2 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 3 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 4 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 5 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 6 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 7 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 8 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 9 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 10 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 11 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 12 P02 · Poisson 括号与正则变换 · 正文位置 13
$t$ `t`	《约束、对称性与守恒量》“广义坐标与自由度”中记作 t 的等号右侧的输入量或系数	物理 · 分析力学与非线性动力学	秒（s）；符号 t 仅按该公式锚点给出的对象类型、取值域与维度解释。	同形异义： $t$ 39 章定义 A07 · 循环网络、门控单元与状态传播 A07 · 序列损失、教师强制与解码 A07 · 长序列、效率与 Transformer 综合复习 A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈 A08 · 表示学习目标、相似度与不变性 A09 · 自回归生成与序列似然 A09 · 生成质量、覆盖与生成模型综合复习 A09 · 得分匹配、扩散过程与反向采样 A10 · 动态规划、Monte Carlo 与时序差分 A10 · 稳定性、评估与强化学习综合复习 A11 · 图生成、图动力学与物理系统 A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习 A12 · 语言建模、tokenization 与规模规律 A12 · 视觉语言对齐与多模态生成 A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模 A14 · 物理信息神经网络与残差训练 C00 · 编程与科学计算综合项目 C02 · 数据变换、血缘与版本 M03 · 曲线积分与曲面积分 M08 · 初值问题、存在唯一性与方向场 M08 · 可分离、线性与恰当方程 M08 · 高阶线性方程与常系数方法 M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习 M13 · Cauchy 定理与积分公式 M15 · 流形、坐标图与切空间 P00 · 理想化、守恒量与模型边界 P02 · Poisson 括号与正则变换 P02 · 相空间、Poincaré 截面与混沌 P03 · 一维波动方程与边界条件 P03 · 行波、相位、叠加与色散 P04 · 电磁感应、位移电流与电路响应 P06 · 相变、序参量与临界现象 P08 · Einstein 场方程与典型解 P08 · Lorentz 变换与时空间隔 P09 · 质量、动量与能量守恒方程 P09 · 连续介质运动学、应变与应力 P11 · 离散化、误差预算与模型验证 P11 · 粒子系统与场方程计算 P12 · 自由场量子化与粒子解释	P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 共 9 处 P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 正文位置 1 P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 正文位置 2 P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 正文位置 3 P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 正文位置 4 P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 正文位置 5 P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 正文位置 6 P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 正文位置 7 P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 正文位置 8 P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 正文位置 9