One Forth

课程主题

抽象代数

群、环、域、模、同态、商结构与 Galois 思想。

01

课程章节

按难度与先修关系排列

  1. 01难度 4/5群同态、商群与群作用用核、像和正规子群刻画同态与商群，再以轨道、稳定子和类方程分析群对集合的对称作用。先修：群、子群与循环结构 · 集合与映射约 105 分钟
  2. 02难度 4/5群、子群与循环结构以封闭、结合律、单位元和逆元定义群，使用子群判别、生成元、陪集和 Lagrange 定理研究循环群与有限群。先修：集合与映射 · 证明方法 · 有限、可数与基本代数结构约 105 分钟
  3. 03难度 4/5环、理想与商环研究环中的单位、零因子、理想和商环，并由环同态的核与像建立第一同构定理。先修：群、子群与循环结构 · 群同态、商群与群作用 · 有限、可数与基本代数结构约 105 分钟
  4. 04难度 5/5域扩张、多项式与有限域用不可约多项式与极大理想构造域扩张，研究代数元、最小多项式和有限域的基本结构。先修：环、理想与商环 · 多项式与根约 120 分钟
  5. 05难度 5/5模、线性表示与结构定理把向量空间推广到环上的模，使用子模、商模、同态与有限生成 PID 模结构定理组织线性表示。先修：环、理想与商环 · 线性变换约 120 分钟
  6. 06难度 5/5群、环、域与 Galois 思想综合复习围绕同态、商结构和多项式可解性联合使用群、环、域与模，并以 Galois 对应检查对称与中间域关系。先修：群、子群与循环结构 · 群同态、商群与群作用 · 环、理想与商环 · 域扩张、多项式与有限域 · 模、线性表示与结构定理约 120 分钟