One Forth

站内索引 / 课程与概念

搜索知识库

输入中文术语、英文别名、符号或 LaTeX。结果覆盖课程概念、正文、方程、实验、学习路径和资源，可按学科、主题、类型与难度筛选。

45 项
  1. article

    MIT 18.03SC Differential Equations

    覆盖常微分方程、线性系统、傅里叶级数与拉普拉斯变换。

  2. article

    MIT 8.03SC Physics III: Vibrations and Waves

    从振子、耦合模态进入机械波、电磁波与波动方程的本科物理课程。

  3. article

    一维波动方程：从局部振动到波的传播

    从受张力弦的局部受力推导一维波动方程，连接初始条件、边界条件、单位、传播速度与稳定数值离散。

    physics · waves · 难度 4 · 正文可读
  4. article

    导数与微分：从变化率到局部线性化

    由割线斜率的极限定义导数，推导乘积与链式法则，说明微分作为最佳局部线性近似的含义，并连接中值定理与误差估计。

    mathematics · calculus · 难度 2 · 正文可读
  5. article

    傅里叶级数：用正交谐波展开周期函数

    从三角函数正交性推导傅里叶系数，分析部分和、收敛、Gibbs 现象，并连接固定弦的模态演化。

    mathematics · calculus · 难度 3 · 正文可读
  6. article

    函数与函数图像：从对应规则到可分析的关系

    把函数理解为定义域到陪域的确定对应，掌握表示、复合、反函数、图像变换和分段函数的基本方法。

    mathematics · foundations · 难度 1 · 正文可读
  7. article

    积分与累积：从黎曼和到微积分基本定理

    从分割区间和局部贡献出发定义定积分，推导积分的基本性质与微积分基本定理，并区分净累积、几何面积和原函数。

    mathematics · calculus · 难度 2 · 正文可读
  8. concept

    Newton 运动定律

    把合力与动量变化联系起来，并明确惯性系、质量和作用反作用的适用条件。

    physics · classical-mechanics · 难度 2 · 详细大纲
  9. concept

    偏导数

    在其他变量固定时测量多变量函数沿坐标方向的局部变化率。

    mathematics · calculus · 难度 2 · 详细大纲
  10. concept

    无限深方势阱

    在零边界波函数条件下求解定态 Schrödinger 方程，得到离散能级和正弦本征态。

    physics · quantum-mechanics · 难度 4 · 详细大纲
  11. concept

    波动边界条件

    区分固定端、自由端和周期边界，并判断反射相位与允许解族。

    physics · waves · 难度 3 · 详细大纲
  12. concept

    波的振幅、频率与相位

    用振幅、周期、频率、波长、相位和波速定量描述行波的时空结构。

    physics · waves · 难度 2 · 详细大纲
  13. concept

    简谐振子

    由线性回复力推导正弦时间演化，并用振幅、相位和固有频率描述状态。

    physics · waves · 难度 2 · 详细大纲
  14. concept

    色散关系

    用频率与波数之间的关系判断相速度、群速度以及波包是否发生展宽。

    physics · waves · 难度 4 · 详细大纲
  15. concept

    边值问题

    在区域边界施加函数值或通量条件，并研究这些约束如何选择微分方程的解。

    mathematics · calculus · 难度 4 · 详细大纲
  16. experiment

    一维波动方程

    改变波速、频率和初始条件，观察位移随时间传播。

    physics
  17. concept

    Hamilton 力学

    用广义坐标和共轭动量的一阶方程描述相空间演化，并连接守恒量。

    physics · classical-mechanics · 难度 5 · 详细大纲
  18. concept

    Lagrange 力学

    以作用量驻值推导广义坐标方程，把约束和对称性纳入力学描述。

    physics · classical-mechanics · 难度 4 · 详细大纲
  19. concept

    Laplace 变换

    用复频率积分把微分方程转化为代数方程，并系统处理初始条件。

    mathematics · calculus · 难度 4 · 详细大纲
  20. concept

    Schrödinger 方程

    用 Hamilton 算符生成量子态的时间演化，并区分含时与定态方程。

    physics · quantum-mechanics · 难度 5 · 详细大纲
  21. concept

    Sturm–Liouville 理论

    研究带权自伴二阶边值问题，建立正交本征函数、实本征值和函数展开。

    mathematics · calculus · 难度 5 · 详细大纲
  22. concept

    偏微分方程

    用多个自变量的偏导描述场的空间与时间变化，并区分椭圆、抛物和双曲类型。

    mathematics · calculus · 难度 4 · 详细大纲
  23. concept

    偏微分方程数值解

    把空间与时间离散组合为可计算更新，检查一致性、稳定性和收敛性。

    computer-science · scientific-computing · 难度 5 · 详细大纲
  24. concept

    傅里叶变换

    把非周期信号表示为连续频率成分，并连接时域卷积、频域乘法和谱宽。

    mathematics · calculus · 难度 4 · 详细大纲
  25. concept

    函数空间映射

    把输入函数映射为输出函数，区分有限维参数拟合与无限维算子学习。

    interdisciplinary · scientific-machine-learning · 难度 5 · 详细大纲
  26. concept

    初值问题

    给定某一时刻的状态后求解微分方程，并理解存在唯一性对演化预测的意义。

    mathematics · calculus · 难度 3 · 详细大纲
  27. concept

    变分法

    对函数空间中的泛函求驻值，推导 Euler–Lagrange 方程及边界项。

    mathematics · calculus · 难度 4 · 详细大纲
  28. concept

    叠加原理

    说明线性方程解的线性组合仍是解，并用干涉现象展示振幅的相加与相消。

    physics · waves · 难度 2 · 详细大纲
  29. concept

    常微分方程

    用未知函数及其常导数描述动态规律，区分阶数、线性、自治和初值条件。

    mathematics · calculus · 难度 3 · 详细大纲
  30. concept

    有限差分方法

    在离散网格上用差分替代导数，构造微分方程的代数近似。

    computer-science · scientific-computing · 难度 4 · 详细大纲
  31. concept

    格林函数

    用点源响应构造线性微分方程的受迫解，并把边界条件编码进核函数。

    physics · waves · 难度 5 · 详细大纲
  32. concept

    波的傅里叶分析

    把复杂波形分解为单频模式，并观察频谱如何控制传播、干涉和色散。

    physics · waves · 难度 4 · 详细大纲
  33. concept

    物理信息神经网络

    把微分方程残差、边界条件和数据误差共同写入损失函数，近似场的解。

    interdisciplinary · scientific-machine-learning · 难度 5 · 详细大纲
  34. concept

    简正模

    把线性系统的运动分解为独立本征振型，并由边界条件量化允许频率。

    physics · waves · 难度 4 · 详细大纲
  35. concept

    算符与可观测量

    用自伴线性算符表示可观测量，并由本征值和期望值连接测量结果。

    physics · quantum-mechanics · 难度 4 · 详细大纲
  36. concept

    量子态与态空间

    用复向量或波函数表示量子系统状态，并以归一化和相位等价约束物理预测。

    physics · quantum-mechanics · 难度 4 · 详细大纲
  37. concept

    量子谐振子

    用升降算符或微分方程求离散能谱，连接经典振动与量子零点能。

    physics · quantum-mechanics · 难度 5 · 详细大纲
  38. concept

    驻波

    由相向传播的同频波叠加得到节点和腹点固定的空间振型。

    physics · waves · 难度 3 · 详细大纲
  39. book

    Calculus Volume 3

    覆盖向量、多元函数、多重积分与二阶微分方程的开放教材。

  40. equation

    一维波动方程

    \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}

    physics · waves
  41. equation

    实形式傅里叶级数

    f(x)\sim\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\bigl(a_n\cos nx+b_n\sin nx\bigr)

    mathematics · calculus
  42. learning-path

    数学物理方法基础

    由微分方程、本征函数和傅里叶方法进入波动、边值问题与基础量子模型。

  43. symbol

    c · 波速

    c

  44. symbol

    u(x,t) · 位置 x、时刻 t 的波位移

    u(x,t)

  45. learning-path

    高等数学基础

    从函数极限进入一元微积分，再过渡到多变量变化率和微分方程。