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Geometric Deep Learning: Grids, Groups, Graphs, Geodesics, and Gauges
以域、对称群、尺度分离和局部性统一卷积、图网络、Transformer 与几何学习。
为什么重要
用于核对 A11 的不变性、等变性、群作用、谱方法和几何深度学习统一框架。
阅读前提
教材中的引用位置
- A11 · 第 1 章 图、图信号与节点表示
支持的主张：《Geometric Deep Learning》用于核对图信号、置换作用、局部邻域和谱/空间图算子的统一定义；《Deep Learning》用于核对表示学习、参数共享和梯度优化的基础机制。本章的图几何结论来自前者，后者只支持训练接口，不把普通向量网络的结论直接当作图对称性证明。
- A11 · 第 2 章 消息传递与图卷积
支持的主张：《Geometric Deep Learning》用于核对图上的局部性、置换对称与消息传递的统一几何解释；Gilmer 等论文用于核对消息函数、节点更新、聚合和图级读出的标准 MPNN 形式。本章的公式接口以原论文为直接依据，等变性和表达边界按几何教材中的作用与局部性条件说明。
- A11 · 第 3 章 不变性、等变性与群作用
支持的主张：《Geometric Deep Learning》用于核对群作用下不变映射与等变映射的正式定义，以及卷积和图网络中的对称性约束；Gilmer 等论文用于核对置换不变聚合与图级读出的具体实现。本章每项等变结论都对应明确的群和作用，不能只因使用共享权重就宣称对任意变换等变。
- A11 · 第 4 章 谱图方法与流形学习
支持的主张：《Geometric Deep Learning》用于核对图 Laplacian、谱滤波、局部性和对称性之间的关系；Gilmer 等论文用于核对空间消息传递的节点—边更新与读出结构。本章据此比较谱域与空间域实现，且明确本征基依赖、截断误差和跨图迁移条件。
- A11 · 第 5 章 图生成、图动力学与物理系统
支持的主张：《Geometric Deep Learning》用于核对图域上的置换对称、局部算子和多尺度表示；Gilmer 等论文用于核对消息传递网络在节点/边状态更新和图级读出中的具体结构。本章将这些结构用于动态图与生成过程时，明确把时间转移和生成概率作为额外模型，而不是从静态消息传递定义自动得到。
- A11 · 第 6 章 表达能力、过平滑与几何学习综合复习
支持的主张：《Geometric Deep Learning》用于核对域、群作用、不变性、等变性、局部性和尺度分离的统一框架；Gilmer 等论文用于核对消息、聚合、更新与读出的神经消息传递形式及分子实验。本章以第一项组织几何原则，以第二项落到图网络接口，并未把消息传递的有限层表达能力写成任意图函数逼近保证。