专题路线
由振子、简正模与波动方程进入干涉衍射，再统一静电、磁场、感应与 Maxwell 电磁波。
本路线不要求额外的站内先修，可从第一个精选章节开始。
路线按阶段连续组织正文；章节原有教材位置和书内顺序保持不变。
用简正模、行波参数与波动方程描述振动和波的传播，并由边界条件确定允许频谱。
简谐振子、阻尼与受迫振动由线性回复力建立基准模型，以相位和能量描述自由运动，再比较阻尼衰减、受迫响应、共振峰与瞬态。
未开始耦合振子与简正模把多自由度线性系统写成质量矩阵与刚度矩阵的广义本征问题，利用正交模态解耦运动并解释拍频和能量交换。
未开始行波、相位、叠加与色散以振幅、频率、波数和相位参数化传播过程，通过叠加构造干涉与波包，并由色散关系区分相速度和群速度。
未开始一维波动方程与边界条件从弦微元受力推导偏微分方程，比较行波、固定端模态和能量流，并用边界条件与有限差分稳定性核验解。
未开始干涉、衍射与傅里叶光学由相干叠加推导双缝及多缝条纹，再用 Huygens–Fresnel 思想和 Fourier 变换分析单缝、光栅与远场图样。
未开始几何光学、偏振与波动综合复习以光学测量为任务，串联振动模态、行波色散、波动方程、干涉衍射、偏振和几何光学近似的适用范围。
未开始从 Coulomb 定律到 Maxwell 方程统一分析电磁场，计算场、势、感应电动势与电磁波能流。
Coulomb 定律、电场与 Gauss 定律由点电荷作用和叠加原理定义电场，推广到连续电荷分布，再用电通量求解高对称场。
未开始电势、Poisson 方程与边值问题从保守静电场定义电势和势能，推导 Poisson 与 Laplace 方程，并结合导体边界、唯一性定理和镜像法求解。
未开始稳恒电流、磁场与矢势从电流密度及连续性出发，联系 Lorentz 力、Biot–Savart 与 Ampère 定律，并以磁通和矢势表征场结构。
未开始电磁感应、位移电流与电路响应依据 Faraday 定律和 Lenz 方向分析两类感应电动势，建立电感及 RC/RL/RLC 动态，并补入位移电流。
未开始Maxwell 方程与电磁波统一比较积分形式和微分形式，由真空方程导出横向电磁波、传播速度、能量密度及 Poynting 向量。
未开始介质、能流与电磁学综合复习围绕边界条件和能量传输，贯通静电势、稳恒磁场、感应、极化磁化、Maxwell 方程、电磁波及守恒律。
未开始完成指定教材章节后，用自己的推导回答；检查点不替代正文证明。
比较耦合振子简正模与固定端弦驻波的本征值结构，说明边界条件在这两个问题中扮演什么角色。
由真空 Maxwell 方程推导电磁波速 c=1/√(ε₀μ₀)，并写出平面波中 E、B 与传播方向的相对取向和能流方向。
先独立作答，再展开提示与分步解答；每题附可重复的结果核验。
难度 3/5
两个质量 m 由三根相同弹簧（劲度 k）串联在两堵固定墙之间。求系统的两个简正频率与对应模态形状。
运动方程写成 m ẍ=-Kx，刚度矩阵 K=k[[2,-1],[-1,2]]，求其本征值与本征向量。
由 det(K-mω²I)=0 得 (2k-mω²)²-k²=0，故 mω²=k 或 3k，ω₁=√(k/m)、ω₂=√(3k/m)。对应本征向量为 (1,1)（同相平动）与 (1,-1)（反相伸缩）；反相模中中间弹簧被额外拉伸，恢复力更强，故频率更高。
结果核验：同相模中间弹簧无形变，系统等效为单弹簧振子，频率 √(k/m) 合理；反相模中点可视为固定，两侧等效弹簧并联给出 √3 倍频，与本征值结果一致。
难度 2/5
无限大均匀带电平面，面电荷密度 σ。用 Gauss 定律求平面两侧的电场强度，并解释结果为何与距离无关。
取穿过平面的对称柱面为高斯面，通量只来自两个底面，侧面积通量为零。
由对称性，电场垂直于平面且两侧等大同向（背离平面，σ>0）。取底面积 A 的柱面，通量 Φ=2EA，包围电荷 σA，Gauss 定律给出 2EA=σA/ε₀，故 E=σ/(2ε₀)。结果不含距离，因为无限大平面的场线不随距离稀释，通量密度保持恒定。
结果核验：量纲核对：σ/ε₀ 的量纲为 (C/m²)/(C²/(N·m²))=N/C，确为电场单位；与点电荷场随 1/r² 衰减对比，说明无限大平面对称性是距离无关结论的前提。