P03 · 第 2 章 · 课程规划页
耦合振子与简正模
本章研究耦合振子与简正模。内容依次处理耦合振子的质量矩阵与刚度矩阵、广义特征值问题和简正坐标、拍频、模态叠加与初值响应。
- 所在 Part
- 第一编 振动
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明耦合振子的质量矩阵与刚度矩阵。
- 02完成广义特征值问题和简正坐标所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验拍频、模态叠加与初值响应。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
耦合振子的质量矩阵与刚度矩阵
界定耦合振子的质量矩阵与刚度矩阵，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
广义特征值问题和简正坐标
推导广义特征值问题和简正坐标，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
拍频、模态叠加与初值响应
检验拍频、模态叠加与初值响应，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
耦合振子的质量矩阵与刚度矩阵：对象、记号与前提
围绕耦合振子的质量矩阵与刚度矩阵列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
广义特征值问题和简正坐标：关系、判据与可复核步骤
把广义特征值问题和简正坐标整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
拍频、模态叠加与初值响应：案例、反例与核验
围绕拍频、模态叠加与初值响应给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
耦合振子与简正模：定义、关系与边界综合练习
联结耦合振子的质量矩阵与刚度矩阵、广义特征值问题和简正坐标与拍频、模态叠加与初值响应，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
本章概念落点
以下位置是术语、搜索和知识图谱引用本计划章节时使用的稳定链接。
- 耦合振子把多个相互作用振子的方程写成矩阵系统，并用本征向量分解简正模。
- 简正模把线性系统的运动分解为独立本征振型，并由边界条件量化允许频率。
- 驻波由相向传播的同频波叠加得到节点和腹点固定的空间振型。
关键词
耦合振子、简正模、第一编 振动、振动、波与光学