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课程主题

分析力学与非线性动力学

变分原理、约束、Lagrange 与 Hamilton 形式、正则变换和混沌。

01

课程章节

按难度与先修关系排列

  1. 01难度 4/5最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程对固定端点路径计算作用量的一阶变分，推导 Euler–Lagrange 方程并区分驻值与全局最小。先修：引力、轨道与经典力学综合复习 · 导数与微分 · 积分与累积量约 105 分钟
  2. 02难度 4/5广义坐标、约束与 Noether 定理使用广义坐标和 Lagrange 乘子处理约束，并从连续对称的无穷小变化得到 Noether 守恒量。先修：最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 群、子群与循环结构约 105 分钟
  3. 03难度 5/5Legendre 变换与 Hamilton 方程由非退化 Lagrangian 的 Legendre 变换构造 Hamiltonian，并在相空间中推导正则一阶方程。先修：最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · 功、势能与机械能守恒约 120 分钟
  4. 04难度 5/5Poisson 括号与正则变换用 Poisson 括号表达演化和守恒，以生成函数或辛结构保持性刻画正则变换。先修：Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 线性变换约 120 分钟
  5. 05难度 5/5相空间、Poincaré 截面与混沌通过固定点、稳定性、Poincaré 截面和 Lyapunov 指数研究非线性相流，区分混沌与随机噪声。先修：Legendre 变换与 Hamilton 方程 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔 · 常微分方程与动力系统综合复习约 120 分钟
  6. 06难度 5/5分析力学与非线性动力学综合复习围绕约束非线性系统联合使用变分、Noether 守恒、Hamilton 形式、Poisson 括号、正则变换和混沌诊断。先修：最小作用量原理与 Euler–Lagrange 方程 · 广义坐标、约束与 Noether 定理 · Legendre 变换与 Hamilton 方程 · Poisson 括号与正则变换 · 相空间、Poincaré 截面与混沌约 120 分钟