One Forth

课程主题

微分方程与动力系统

连续时间演化、线性系统、稳定性与分岔。

01

课程章节

按难度与先修关系排列

  1. 01难度 3/5初值问题、存在唯一性与方向场把常微分方程连同初值视为局部演化规则，使用方向场、连续性和局部 Lipschitz 条件判断解的存在与唯一性。先修：导数与微分 · 极限与连续性约 90 分钟
  2. 02难度 3/5可分离、线性与恰当方程根据一阶方程的代数与微分结构选择变量分离、积分因子或恰当方程方法，并确定解的有效区间。先修：初值问题、存在唯一性与方向场 · 积分与累积量约 90 分钟
  3. 03难度 3/5高阶线性方程与常系数方法用线性叠加、特征方程和特解构造高阶常系数方程的通解，区分自由响应、受迫响应与共振。先修：可分离、线性与恰当方程 · 线性方程组约 90 分钟
  4. 04难度 4/5线性系统、矩阵指数与相平面以矩阵指数表示线性系统的流，依据特征值和特征向量分类平衡点及其相平面轨线。先修：高阶线性方程与常系数方法 · 特征值与特征向量约 105 分钟
  5. 05难度 4/5稳定性、Lyapunov 方法与分岔从扰动定义稳定与渐近稳定，使用线性化和 Lyapunov 函数判断局部行为，并分析参数变化引起的平衡点分岔。先修：线性系统、矩阵指数与相平面 · 多变量函数、极限与连续约 105 分钟
  6. 06难度 4/5常微分方程与动力系统综合复习在同一演化模型中连接解析解、相平面、稳定性、分岔和数值近似，并按条件选择可核验的方法。先修：初值问题、存在唯一性与方向场 · 可分离、线性与恰当方程 · 高阶线性方程与常系数方法 · 线性系统、矩阵指数与相平面 · 稳定性、Lyapunov 方法与分岔约 105 分钟