M08 · 第 4 章 · 课程规划页
线性系统、矩阵指数与相平面
本章研究线性系统、矩阵指数与相平面。内容依次处理平面系统的轨线和相图、线性系统的矩阵指数、特征结构与平衡点分类。
- 所在 Part
- 第二编 高阶方程与线性系统
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明平面系统的轨线和相图。
- 02完成线性系统的矩阵指数所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验特征结构与平衡点分类。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
平面系统的轨线和相图
界定平面系统的轨线和相图，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
线性系统的矩阵指数
推导线性系统的矩阵指数，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
特征结构与平衡点分类
检验特征结构与平衡点分类，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
平面系统的轨线和相图：对象、记号与前提
围绕平面系统的轨线和相图列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
线性系统的矩阵指数：关系、判据与可复核步骤
把线性系统的矩阵指数整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
特征结构与平衡点分类：案例、反例与核验
围绕特征结构与平衡点分类给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
线性系统、矩阵指数与相平面：定义、关系与边界综合练习
联结平面系统的轨线和相图、线性系统的矩阵指数与特征结构与平衡点分类，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
线性系统、矩阵指数、相平面、第二编 高阶方程与线性系统、常微分方程与动力系统