M08 · 第 5 章 · 课程规划页
稳定性、Lyapunov 方法与分岔
本章研究稳定性、Lyapunov 方法与分岔。内容依次处理李雅普诺夫稳定性和吸引域、非线性系统的线性化判别、参数跨越临界值时的分岔。
- 所在 Part
- 第三编 非线性动力学与综合复习
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明李雅普诺夫稳定性和吸引域。
- 02完成非线性系统的线性化判别所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验参数跨越临界值时的分岔。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
李雅普诺夫稳定性和吸引域
界定李雅普诺夫稳定性和吸引域，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
非线性系统的线性化判别
推导非线性系统的线性化判别，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
参数跨越临界值时的分岔
检验参数跨越临界值时的分岔，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
李雅普诺夫稳定性和吸引域：对象、记号与前提
围绕李雅普诺夫稳定性和吸引域列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
非线性系统的线性化判别：关系、判据与可复核步骤
把非线性系统的线性化判别整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
参数跨越临界值时的分岔：案例、反例与核验
围绕参数跨越临界值时的分岔给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
稳定性、Lyapunov 方法与分岔：定义、关系与边界综合练习
联结李雅普诺夫稳定性和吸引域、非线性系统的线性化判别与参数跨越临界值时的分岔，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
稳定性、Lyapunov 方法、分岔、第三编 非线性动力学与综合复习、常微分方程与动力系统