M15 / advanced
拓扑与微分几何
拓扑与微分几何围绕第一编 点集拓扑、第二编 光滑流形、第三编 曲率与综合复习建立连续章节顺序。
- 结构
- 3 Parts · 6 章
- 适合读者
- 适合完成相关本科基础课程、需要进入高级理论与计算方法的读者。
- 正文状态
- 0 章已有正文，6 章已规划
BEFORE READING
先修与记号
本册对象
从拓扑空间和连续映射进入流形、切空间、曲率与微分形式。
先修教材
符号约定
- 本册在首次使用时定义拓扑与微分几何专用符号，并区分标量、向量、算子与单位。
- 同一符号出现多种约定时明确命名空间、假设和适用章节。
COMPLETE CONTENTS
完整目录
第一编 点集拓扑
第一编 点集拓扑组织拓扑空间、基与连续映射、紧致性、连通性与分离公理，形成连续的学习单元。
第二编 光滑流形
第二编 光滑流形组织流形、坐标图与切空间、微分形式、外微分与 Stokes 定理，形成连续的学习单元。
第三编 曲率与综合复习
第三编 曲率与综合复习组织Riemann 度量、测地线与曲率、拓扑与微分几何综合复习，形成连续的学习单元。
综合练习计划
- 每章安排定义辨析、推导计算和结果核验练习。
- 本册末章安排跨 Part 综合题，并保留可复算的解题检查点。
参考资料计划
- TODO：为《拓扑与微分几何》逐项核验权威教材、课程页面或原始论文后登记资源 ID。
修订状态
课程 Schema v1。目录与章节位置已登记；参考资料需逐项核验后进入正式正文。