M03 / undergraduate
多变量微积分与向量分析
多变量微积分与向量分析围绕第一编 多变量微分、第二编 多重积分、第三编 向量分析与综合复习建立连续章节顺序。
- 结构
- 3 Parts · 6 章
- 适合读者
- 适合已具备基础代数与函数知识、希望完成本科层次系统学习的读者。
- 正文状态
- 1 章已有正文，5 章已规划
BEFORE READING
先修与记号
本册对象
研究多变量函数的局部线性化、多重积分以及向量场的积分定理。
先修教材
符号约定
- 本册在首次使用时定义多变量微积分与向量分析专用符号，并区分标量、向量、算子与单位。
- 同一符号出现多种约定时明确命名空间、假设和适用章节。
COMPLETE CONTENTS
完整目录
第一编 多变量微分
第一编 多变量微分组织多变量函数、极限与连续、偏导数、方向导数与梯度，形成连续的学习单元。
第二编 多重积分
第二编 多重积分组织二重积分、三重积分与变量替换、曲线积分与曲面积分，形成连续的学习单元。
第三编 向量分析与综合复习
第三编 向量分析与综合复习组织Green、Stokes 与 Gauss 定理、多变量微积分与向量分析综合复习，形成连续的学习单元。
综合练习计划
- 每章安排定义辨析、推导计算和结果核验练习。
- 本册末章安排跨 Part 综合题，并保留可复算的解题检查点。
参考资料计划
- TODO：为《多变量微积分与向量分析》逐项核验权威教材、课程页面或原始论文后登记资源 ID。
修订状态
课程 Schema v1。目录与章节位置已登记；参考资料需逐项核验后进入正式正文。