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M03 · 第 1 章 · 课程规划页

多变量函数、极限与连续

本章研究多变量函数、极限与连续。内容依次处理多元函数的邻域与等值集合、路径极限、累次极限与联合极限、紧集上的连续性和极值。

所在 Part
第一编 多变量微分
预计学习
40 分钟
建设状态
已规划，尚无正式正文

预备知识

本章没有登记站内章节先修，可按本册顺序进入。

计划实验

本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。

LEARNING OBJECTIVES

完成本章后应能

  1. 01准确说明多元函数的邻域与等值集合。
  2. 02完成路径极限、累次极限与联合极限所需的推导、证明或算法。
  3. 03使用计算、例题或反例检验紧集上的连续性和极值。

PLANNED SECTIONS

计划章节结构

  1. 01

    多元函数的邻域与等值集合

    界定多元函数的邻域与等值集合，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。

  2. 02

    路径极限、累次极限与联合极限

    推导路径极限、累次极限与联合极限，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。

  3. 03

    紧集上的连续性和极值

    检验紧集上的连续性和极值，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。

计划定义

  1. 多元函数的邻域与等值集合：对象、记号与前提

    围绕多元函数的邻域与等值集合列出主要对象、符号、前提与定义边界。

计划公式

  1. 路径极限、累次极限与联合极限：关系、判据与可复核步骤

    把路径极限、累次极限与联合极限整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。

计划例题

  1. 紧集上的连续性和极值：案例、反例与核验

    围绕紧集上的连续性和极值给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。

计划练习

  1. 多变量函数、极限与连续：定义、关系与边界综合练习

    联结多元函数的邻域与等值集合、路径极限、累次极限与联合极限与紧集上的连续性和极值，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。

关键词

多变量函数、极限、连续、第一编 多变量微分、多变量微积分与向量分析