专题路线
先用状态量与熵建立宏观热力学，再从微观态计数与系综理论导出同一套宏观规律并研究相变。
本路线不要求额外的站内先修，可从第一个精选章节开始。
路线按阶段连续组织正文；章节原有教材位置和书内顺序保持不变。
用状态量、热力学定律和熵产生分析宏观过程，并用自由能判据判断自发方向与相平衡。
平衡态、状态方程与准静态过程：定义系统、环境、状态量和热平衡，区分广延与强度量，并用状态方程和过程路径描述准静态变化及其限制。
未开始热力学第一定律与能量传递：统一约定热与功的符号，由能量守恒建立封闭系统第一定律，分析定容、定压、等温和绝热过程以及热容与焓。
未开始热力学第二定律与 Carnot 循环：比较 Kelvin–Planck 与 Clausius 表述，构造可逆 Carnot 循环，推导热机和制冷机效率上限及热力学温标。
未开始熵、不可逆过程与熵产生：由 Clausius 关系定义熵差，区分熵传递与内部熵产生，使用熵平衡分析自由膨胀、有限温差传热和耗散过程。
未开始自由能、Maxwell 关系与相平衡：通过 Legendre 变换构造焓、Helmholtz 与 Gibbs 自由能，由全微分推导 Maxwell 关系和自发判据，并进入化学势与相平衡。
未开始响应函数、相变与热力学综合复习：围绕热力过程和相变联合使用状态方程、第一与第二定律、熵产生、自由能、响应函数和 Clapeyron 关系。
未开始从微观态计数与系综权重推导宏观热力学量，并比较经典统计与量子统计的适用极限。
微正则系综与熵的统计解释：从微观态、宏观约束与等概率先验建立微正则系综，用态数定义熵，并由复合系统最概然条件导出温度和平衡。
未开始正则系综、配分函数与涨落：由小系统与热库的能量交换推导 Gibbs 权重，用配分函数计算自由能、平均能量和响应，并建立能量涨落关系。
未开始巨正则系综与化学势：允许系统与热粒子库交换能量和粒子，从最大熵条件得到巨正则权重，以巨配分函数计算平均粒子数、压强与涨落。
未开始Bose–Einstein 与 Fermi–Dirac 统计：由全同粒子的对称性和占据数建立 Bose 与 Fermi 分布，比较经典极限，并分析光子气体、简并费米气和 Bose 凝聚。
未开始相变、序参量与临界现象：使用序参量和 Landau 自由能描述对称性破缺，研究关联长度、临界指数、尺度律与普适性，并给出重整化群的概念图景。
未开始输运、涨落与统计物理综合复习：围绕粒子系统串联微正则、正则和巨正则系综、量子统计、涨落—响应、Boltzmann 输运、相变和临界尺度。
未开始完成指定教材章节后，用自己的推导回答；检查点不替代正文证明。
区分熵传递与熵产生，并用自由膨胀例子说明孤立系统熵增如何量化过程的不可逆性。
比较微正则、正则与巨正则系综的约束条件与权重形式，并说明为什么热力学极限下它们给出一致的状态方程。
先独立作答，再展开提示与分步解答；每题附可重复的结果核验。
难度 3/5
Carnot 热机在 T_h=600 K 与 T_c=300 K 之间工作，每循环从高温热源吸热 1200 J。求效率、对外做功与排向低温热源的热量，并验证熵平衡。
可逆 Carnot 循环的效率只由温度比决定；熵平衡要求 Q_h/T_h=Q_c/T_c。
η=1-T_c/T_h=1-1/2=0.5，做功 W=ηQ_h=600 J，排热 Q_c=Q_h-W=600 J。熵检查：Q_h/T_h=2 J/K，Q_c/T_c=2 J/K，高温热源失熵与低温热源得熵相等，工质循环熵变为零，总熵产生为零，符合可逆过程。
结果核验：能量守恒：W+Q_c=1200 J=Q_h 成立；若把排热误算为 300 J，则 Q_c/T_c=1 J/K≠2 J/K，Clausius 等式被破坏，可据此自查账目。
难度 4/5
N 个可区分二能级粒子，能级 0 与 ε，置于温度 T。写出单粒子配分函数、总平均能量 U 与高温极限，并解释高温时能量为何饱和。
Z₁=1+e^{-βε}，平均能量由 -∂ln Z/∂β 给出，再乘 N。
Z₁=1+e^{-βε}，单粒子平均能量 ⟨ε₁⟩=ε e^{-βε}/(1+e^{-βε})=ε/(e^{βε}+1)，故 U=Nε/(e^{ε/k_BT}+1)。高温极限 βε→0 时 e^{βε}→1，U→Nε/2。饱和原因是能级有上界：温度再高，占据数只是趋向两能级等概，平均能量不可能越过 Nε/2 继续线性增长。
结果核验：低温极限 T→0 时 e^{βε}→∞，U→0，所有粒子回到基态，与物理预期一致；ε/(e^{βε}+1) 也是 Fermi 分布在单能级平均占据数上的形式，可交叉核对。