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MIT 8.03SC Physics III: Vibrations and Waves
从振子、耦合模态进入机械波、电磁波与波动方程的本科物理课程。
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一维波动方程：从局部振动到波的传播
从受张力弦的局部受力推导一维波动方程，连接初始条件、边界条件、单位、传播速度与稳定数值离散。
physics · waves · 难度 4 · 正文可读 - article
函数与函数图像：从对应规则到可分析的关系
把函数理解为定义域到陪域的确定对应，掌握表示、复合、反函数、图像变换和分段函数的基本方法。
mathematics · foundations · 难度 1 · 正文可读 - article
MIT 18.03SC Differential Equations
覆盖常微分方程、线性系统、傅里叶级数与拉普拉斯变换。
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傅里叶级数：用正交谐波展开周期函数
从三角函数正交性推导傅里叶系数，分析部分和、收敛、Gibbs 现象，并连接固定弦的模态演化。
mathematics · calculus · 难度 3 · 正文可读 - article
导数与微分：从变化率到局部线性化
由割线斜率的极限定义导数，推导乘积与链式法则，说明微分作为最佳局部线性近似的含义，并连接中值定理与误差估计。
mathematics · calculus · 难度 2 · 正文可读 - concept
叠加原理
说明线性方程解的线性组合仍是解，并用干涉现象展示振幅的相加与相消。
physics · waves · 难度 2 · 详细大纲 - concept
波的振幅、频率与相位
用振幅、周期、频率、波长、相位和波速定量描述行波的时空结构。
physics · waves · 难度 2 · 详细大纲 - concept
简谐振子
由线性回复力推导正弦时间演化，并用振幅、相位和固有频率描述状态。
physics · waves · 难度 2 · 详细大纲 - concept
色散关系
用频率与波数之间的关系判断相速度、群速度以及波包是否发生展宽。
physics · waves · 难度 4 · 详细大纲 - concept
Newton 运动定律
把合力与动量变化联系起来，并明确惯性系、质量和作用反作用的适用条件。
physics · classical-mechanics · 难度 2 · 详细大纲 - concept
偏导数
在其他变量固定时测量多变量函数沿坐标方向的局部变化率。
mathematics · calculus · 难度 2 · 详细大纲 - concept
傅里叶变换
把非周期信号表示为连续频率成分，并连接时域卷积、频域乘法和谱宽。
mathematics · calculus · 难度 4 · 详细大纲 - concept
无限深方势阱
在零边界波函数条件下求解定态 Schrödinger 方程，得到离散能级和正弦本征态。
physics · quantum-mechanics · 难度 4 · 详细大纲 - concept
波动边界条件
区分固定端、自由端和周期边界，并判断反射相位与允许解族。
physics · waves · 难度 3 · 详细大纲 - concept
波的傅里叶分析
把复杂波形分解为单频模式，并观察频谱如何控制传播、干涉和色散。
physics · waves · 难度 4 · 详细大纲 - concept
简正模
把线性系统的运动分解为独立本征振型，并由边界条件量化允许频率。
physics · waves · 难度 4 · 详细大纲 - concept
边值问题
在区域边界施加函数值或通量条件，并研究这些约束如何选择微分方程的解。
mathematics · calculus · 难度 4 · 详细大纲 - concept
量子态与态空间
用复向量或波函数表示量子系统状态，并以归一化和相位等价约束物理预测。
physics · quantum-mechanics · 难度 4 · 详细大纲 - concept
驻波
由相向传播的同频波叠加得到节点和腹点固定的空间振型。
physics · waves · 难度 3 · 详细大纲 - learning-path
数学物理方法基础
由微分方程、本征函数和傅里叶方法进入波动、边值问题与基础量子模型。
- experiment
一维波动方程
改变波速、频率和初始条件，观察位移随时间传播。
physics - symbol
c · 波速
c
- book
Calculus Volume 3
覆盖向量、多元函数、多重积分与二阶微分方程的开放教材。
- symbol
u(x,t) · 位置 x、时刻 t 的波位移
u(x,t)
- equation
一维波动方程
\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}
physics · waves - equation
实形式傅里叶级数
f(x)\sim\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\bigl(a_n\cos nx+b_n\sin nx\bigr)
mathematics · calculus