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  1. article

    MIT 18.02SC Multivariable Calculus

    覆盖向量、矩阵、多元微分、多重积分与向量分析的自学课程。

  2. article

    MIT 18.06SC Linear Algebra

    从线性方程组进入向量空间、矩阵分解、行列式与特征值。

  3. article

    向量:从箭头到高维空间

    从位移箭头、坐标与线性组合出发,理解向量如何成为描述方向、状态和高维数据的统一语言。

    mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 正文可读
  4. article

    导数、方向导数与梯度

    从全微分建立多变量函数的最佳线性近似,用梯度表示方向导数,并区分欧氏最陡方向、一般度量和约束条件。

    mathematics · calculus · 难度 3 · 正文可读
  5. article

    注意力机制:从加权平均到自注意力

    从数据相关的加权平均推导缩放点积注意力,明确 query、key、value 的形状、softmax 归一化与解释边界。

    machine-learning · neural-networks · 难度 4 · 正文可读
  6. article

    特征值与特征向量:寻找线性变换的不变方向

    从方向不变条件推导特征方程,区分代数与几何重数,判断对角化,并连接矩阵幂、稳定性和对称矩阵。

    mathematics · linear-algebra · 难度 3 · 正文可读
  7. article

    矩阵:组织线性关系的坐标语言

    从形状、行列与列向量出发,理解矩阵运算、矩阵乘法、单位矩阵、逆矩阵和分块计算的结构含义。

    mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 正文可读
  8. article

    线性变换:把矩阵看作空间运动

    把矩阵理解为保持线性组合的空间映射,并用基向量、行列式与奇异性解释二维变换的几何行为。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 正文可读
  9. article

    行列式:有向体积、可逆性与消元

    从平行四边形有向面积出发,推导行列式的多线性、交替性、行变换规则及其与可逆性的等价关系。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 正文可读
  10. concept

    Markov 链

    用状态转移矩阵描述无记忆随机演化,并分析平稳分布和长期行为。

    mathematics · probability · 难度 4 · 详细大纲
  11. concept

    主成分分析

    寻找数据协方差最大的正交方向,并用低秩投影压缩和去噪。

    machine-learning · learning-theory · 难度 3 · 详细大纲
  12. concept

    凸集

    用线段闭包定义凸集,并识别半空间、范数球和仿射集合等基本例子。

    mathematics · optimization · 难度 3 · 详细大纲
  13. concept

    动量守恒

    从封闭系统内力成对抵消推导总动量守恒,并分析碰撞与质心运动。

    physics · classical-mechanics · 难度 3 · 详细大纲
  14. concept

    向量场

    给空间中每一点分配一个向量,用于描述速度场、力场和梯度场。

    mathematics · calculus · 难度 3 · 详细大纲
  15. concept

    向量运算与内积

    计算向量加法、数乘、范数和内积,并解释长度、夹角与相似度的几何意义。

    mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 详细大纲
  16. concept

    奇异值分解

    把任意矩阵分解为两次正交变换和一次轴向缩放,揭示秩与主方向。

    mathematics · linear-algebra · 难度 4 · 详细大纲
  17. concept

    正定矩阵

    通过二次型和特征值判断矩阵是否在所有非零方向产生正曲率。

    mathematics · linear-algebra · 难度 3 · 详细大纲
  18. concept

    简正模

    把线性系统的运动分解为独立本征振型,并由边界条件量化允许频率。

    physics · waves · 难度 4 · 详细大纲
  19. concept

    算符与可观测量

    用自伴线性算符表示可观测量,并由本征值和期望值连接测量结果。

    physics · quantum-mechanics · 难度 4 · 详细大纲
  20. concept

    线性组合

    用系数组合一组向量,判断一个目标向量是否能够由给定生成集合表示。

    mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 详细大纲
  21. concept

    耦合振子

    把多个相互作用振子的方程写成矩阵系统,并用本征向量分解简正模。

    physics · classical-mechanics · 难度 4 · 详细大纲
  22. concept

    运动学

    用位置、速度和加速度描述质点运动,不预设产生运动的具体相互作用。

    physics · classical-mechanics · 难度 2 · 详细大纲
  23. concept

    迭代线性求解器

    通过残差更新逐步逼近大型稀疏线性系统的解,并用谱性质判断收敛。

    computer-science · scientific-computing · 难度 4 · 详细大纲
  24. book

    Calculus Volume 3

    覆盖向量、多元函数、多重积分与二阶微分方程的开放教材。

  25. learning-path

    机器学习数学基础

    把线性代数、多变量微分、概率矩和优化连接为机器学习的统一计算语言。

  26. equation

    特征值方程

    A\mathbf{v}=\lambda\mathbf{v}

    mathematics · linear-algebra
  27. learning-path

    线性代数基础

    从向量和矩阵建立线性空间语言,进入方程组、特征结构与低秩分解。