A14 / research
科学机器学习、PINN 与神经算子
科学机器学习、PINN 与神经算子围绕第一编 物理约束学习、第二编 算子学习、第三编 科学验证与综合复习建立连续章节顺序。
- 结构
- 3 Parts · 6 章
- 适合读者
- 适合准备阅读研究文献并需要统一记号、方法和边界条件的读者。
- 正文状态
- 0 章已有正文，6 章已规划
BEFORE READING
先修与记号
本册对象
连接物理模型、微分方程、可微计算、物理约束网络和算子学习。
符号约定
- 本册在首次使用时定义科学机器学习、PINN 与神经算子专用符号，并区分标量、向量、算子与单位。
- 同一符号出现多种约定时明确命名空间、假设和适用章节。
COMPLETE CONTENTS
完整目录
第一编 物理约束学习
第一编 物理约束学习组织可微物理、自动微分与守恒约束、物理信息神经网络与残差训练，形成连续的学习单元。
第二编 算子学习
第二编 算子学习组织DeepONet 与算子逼近、Fourier 神经算子与网格泛化，形成连续的学习单元。
第三编 科学验证与综合复习
第三编 科学验证与综合复习组织逆问题、数据同化与不确定性、基准、外推边界与科学机器学习综合复习，形成连续的学习单元。
综合练习计划
- 每章安排定义辨析、推导计算和结果核验练习。
- 本册末章安排跨 Part 综合题，并保留可复算的解题检查点。
参考资料计划
- TODO：为《科学机器学习、PINN 与神经算子》逐项核验权威教材、课程页面或原始论文后登记资源 ID。
修订状态
课程 Schema v1。目录与章节位置已登记；参考资料需逐项核验后进入正式正文。