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Stanford CS229 Course Materials
覆盖监督学习、广义线性模型、学习理论、优化与生成学习算法。
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函数与函数图像：从对应规则到可分析的关系
把函数理解为定义域到陪域的确定对应，掌握表示、复合、反函数、图像变换和分段函数的基本方法。
mathematics · foundations · 难度 1 · 正文可读 - article
感知机与多层感知机：从线性边界到可学习的非线性
从线性阈值分类器、误分类更新与可分性出发，推导多层感知机的前向传播、张量形状、参数数量和表达能力边界。
machine-learning · neural-networks · 难度 3 · 正文可读 - article
损失函数：把预测目标写成可优化的风险
区分单样本损失、经验风险、正则化目标与任务指标，比较回归和分类常用损失的统计含义与优化性质。
machine-learning · learning-theory · 难度 2 · 正文可读 - article
监督学习：从带标签样本到可检验的预测规则
建立监督学习的问题定义，区分样本、模型、损失、经验风险、验证选择与未知分布上的泛化误差。
machine-learning · learning-theory · 难度 2 · 正文可读 - article
线性回归：从平方损失到最小二乘几何
从仿射预测、平方损失和矩阵表示推导最小二乘解、梯度、投影解释及其统计假设。
machine-learning · learning-theory · 难度 2 · 正文可读 - article
过拟合与泛化：训练集之外的误差从何而来
区分训练误差、验证估计、泛化间隙与分布偏移，并用容量、集中界和偏差方差分析解释模型选择。
machine-learning · learning-theory · 难度 3 · 正文可读 - article
梯度下降：从局部下降方向到可诊断的优化过程
从一阶近似与光滑性条件推导梯度下降，分析学习率、曲率、尺度、动量和停止准则如何共同决定收敛轨迹。
mathematics · optimization · 难度 3 · 正文可读 - book
Deep Learning
系统介绍深度网络的数学基础、优化与建模方法。
- concept
Transformer
组合多头自注意力、前馈网络、残差与归一化，构成并行序列建模架构。
machine-learning · neural-networks · 难度 4 · 详细大纲 - concept
决策树
递归选择特征划分样本空间，并用纯度、深度和剪枝控制拟合复杂度。
machine-learning · learning-theory · 难度 3 · 详细大纲 - concept
大语言模型
以大规模自回归 Transformer 建模文本分布，并区分预训练、对齐和推理阶段。
machine-learning · neural-networks · 难度 5 · 详细大纲 - concept
对比表征学习
通过拉近匹配样本表示并推远不匹配样本，学习具有语义结构的嵌入空间。
machine-learning · neural-networks · 难度 4 · 详细大纲 - concept
概率公理与事件
用样本空间、事件集合和可列可加测度建立概率推理的基本规则。
mathematics · probability · 难度 2 · 详细大纲 - concept
模型评估
按任务选择准确率、精确率、召回率、ROC 或回归误差，并避免训练集评估偏差。
machine-learning · learning-theory · 难度 2 · 详细大纲 - concept
科学机器学习
把可解释科学模型、观测数据和学习算法组合，用于反演、预测与加速计算。
interdisciplinary · scientific-machine-learning · 难度 4 · 详细大纲 - concept
自监督学习
从数据本身构造预测或对比任务，学习可迁移表示而不依赖人工标签。
machine-learning · neural-networks · 难度 4 · 详细大纲 - concept
不确定性量化
区分参数、观测和模型误差，并传播其分布以给出校准的预测区间。
interdisciplinary · scientific-machine-learning · 难度 4 · 详细大纲 - concept
偏差—方差分解
把平方预测误差分解为系统偏差、样本波动与不可约噪声，解释模型复杂度权衡。
machine-learning · learning-theory · 难度 3 · 详细大纲 - concept
偏微分方程数值解
把空间与时间离散组合为可计算更新，检查一致性、稳定性和收敛性。
computer-science · scientific-computing · 难度 5 · 详细大纲 - concept
函数空间映射
把输入函数映射为输出函数，区分有限维参数拟合与无限维算子学习。
interdisciplinary · scientific-machine-learning · 难度 5 · 详细大纲 - concept
卷积神经网络
用局部连接和权重共享提取平移结构特征，并逐层扩大感受野。
machine-learning · neural-networks · 难度 4 · 详细大纲 - concept
向量运算与内积
计算向量加法、数乘、范数和内积，并解释长度、夹角与相似度的几何意义。
mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 详细大纲 - concept
因果表征学习
从观测与干预中学习能稳定表达生成因素和因果机制的潜在表示。
interdisciplinary · scientific-machine-learning · 难度 5 · 详细大纲 - concept
多模态学习
对齐文本、图像、音频等不同表示空间，并通过共享或交叉注意力融合信息。
machine-learning · neural-networks · 难度 5 · 详细大纲 - concept
学习率调度
用分段、余弦、指数或预热策略控制训练不同时期的更新尺度。
mathematics · optimization · 难度 3 · 详细大纲 - concept
数列与级数
研究离散序列的极限、递推关系和无穷求和，为连续极限与函数展开建立基础。
mathematics · foundations · 难度 2 · 详细大纲 - concept
条件概率与独立性
在已知事件发生的条件下更新样本空间，并区分独立、互斥和条件独立。
mathematics · probability · 难度 2 · 详细大纲 - concept
潜变量模型
引入不可直接观测的随机变量解释数据结构，并通过边缘化连接隐变量与观测。
machine-learning · generative-models · 难度 4 · 详细大纲 - concept
物理信息神经网络
把微分方程残差、边界条件和数据误差共同写入损失函数，近似场的解。
interdisciplinary · scientific-machine-learning · 难度 5 · 详细大纲 - concept
神经算子
学习函数空间之间的映射，使模型能够跨输入场和网格近似一族算子解。
interdisciplinary · scientific-machine-learning · 难度 5 · 详细大纲 - concept
集成学习
组合多个基学习器降低方差或偏差，比较 bagging、随机森林和 boosting。
machine-learning · learning-theory · 难度 4 · 详细大纲 - learning-path
从线性模型到神经网络
从监督学习和线性分类进入损失、泛化、多层感知机与反向传播。