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  1. article

    导数、方向导数与梯度

    从全微分建立多变量函数的最佳线性近似,用梯度表示方向导数,并区分欧氏最陡方向、一般度量和约束条件。

    mathematics · calculus · 难度 3 · 正文可读
  2. article

    矩阵:组织线性关系的坐标语言

    从形状、行列与列向量出发,理解矩阵运算、矩阵乘法、单位矩阵、逆矩阵和分块计算的结构含义。

    mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 正文可读
  3. article

    线性变换:把矩阵看作空间运动

    把矩阵理解为保持线性组合的空间映射,并用基向量、行列式与奇异性解释二维变换的几何行为。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 正文可读
  4. concept

    Markov 链

    用状态转移矩阵描述无记忆随机演化,并分析平稳分布和长期行为。

    mathematics · probability · 难度 4 · 详细大纲
  5. concept

    二次型

    用矩阵表达多变量二次函数,并由特征方向分析等值面与曲率。

    mathematics · linear-algebra · 难度 3 · 详细大纲
  6. concept

    卷积神经网络

    用局部连接和权重共享提取平移结构特征,并逐层扩大感受野。

    machine-learning · neural-networks · 难度 4 · 详细大纲
  7. concept

    参数初始化与梯度流

    分析权重尺度如何影响前向方差和反向梯度,理解 Xavier 与 He 初始化。

    machine-learning · neural-networks · 难度 4 · 详细大纲
  8. concept

    向量运算与内积

    计算向量加法、数乘、范数和内积,并解释长度、夹角与相似度的几何意义。

    mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 详细大纲
  9. concept

    矩阵乘法

    从行列内积和映射复合理解矩阵乘法,明确不可交换性与维度匹配条件。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 详细大纲
  10. concept

    矩阵运算

    掌握矩阵加法、数乘、转置和分块操作,并跟踪各运算对矩阵形状的要求。

    mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 详细大纲
  11. concept

    自注意力

    让同一序列产生 query、key、value,使每个位置按内容动态聚合其他位置。

    machine-learning · neural-networks · 难度 4 · 详细大纲
  12. concept

    迭代线性求解器

    通过残差更新逐步逼近大型稀疏线性系统的解,并用谱性质判断收敛。

    computer-science · scientific-computing · 难度 4 · 详细大纲
  13. concept

    Hessian 矩阵

    用二阶偏导矩阵描述标量函数的局部曲率,并分析极值点附近的方向结构。

    mathematics · calculus · 难度 3 · 详细大纲
  14. concept

    Jacobian 矩阵

    用一阶偏导矩阵表示多输入多输出映射的最佳局部线性近似。

    mathematics · calculus · 难度 3 · 详细大纲
  15. concept

    Newton 方法

    利用 Hessian 曲率修正梯度方向,理解二次收敛、阻尼和矩阵求解成本。

    mathematics · optimization · 难度 4 · 详细大纲
  16. concept

    偏导数

    在其他变量固定时测量多变量函数沿坐标方向的局部变化率。

    mathematics · calculus · 难度 2 · 详细大纲
  17. concept

    奇异值分解

    把任意矩阵分解为两次正交变换和一次轴向缩放,揭示秩与主方向。

    mathematics · linear-algebra · 难度 4 · 详细大纲
  18. concept

    张成、线性无关与基

    通过张成集和线性无关选择最小坐标系统,理解维数为何不依赖具体基。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 详细大纲
  19. concept

    归一化流

    用可逆变换和 Jacobian 行列式把简单密度映射为复杂密度,同时保留精确似然。

    machine-learning · generative-models · 难度 5 · 详细大纲
  20. concept

    正定矩阵

    通过二次型和特征值判断矩阵是否在所有非零方向产生正曲率。

    mathematics · linear-algebra · 难度 3 · 详细大纲
  21. concept

    矩阵的秩

    用主元、列空间和像空间度量矩阵保留的独立方向数量。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 详细大纲
  22. concept

    零空间与解空间

    求解映射到零向量的全部输入,并用秩-零化度关系连接自由度。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 详细大纲
  23. concept

    高斯消元

    通过初等行变换把线性方程组化为阶梯形,并稳定地回代求解。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 详细大纲
  24. learning-path

    线性代数基础

    从向量和矩阵建立线性空间语言,进入方程组、特征结构与低秩分解。

  25. experiment

    注意力权重矩阵

    比较 token 间分数、softmax 权重和因果掩码的作用。

    machine-learning