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17 项
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MIT 18.02SC Multivariable Calculus
覆盖向量、矩阵、多元微分、多重积分与向量分析的自学课程。
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MIT 18.06SC Linear Algebra
从线性方程组进入向量空间、矩阵分解、行列式与特征值。
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向量：从箭头到高维空间
从位移箭头、坐标与线性组合出发，理解向量如何成为描述方向、状态和高维数据的统一语言。
mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 正文可读 - article
特征值与特征向量：寻找线性变换的不变方向
从方向不变条件推导特征方程，区分代数与几何重数，判断对角化，并连接矩阵幂、稳定性和对称矩阵。
mathematics · linear-algebra · 难度 3 · 正文可读 - article
矩阵：组织线性关系的坐标语言
从形状、行列与列向量出发，理解矩阵运算、矩阵乘法、单位矩阵、逆矩阵和分块计算的结构含义。
mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 正文可读 - article
线性变换：把矩阵看作空间运动
把矩阵理解为保持线性组合的空间映射，并用基向量、行列式与奇异性解释二维变换的几何行为。
mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 正文可读 - article
行列式：有向体积、可逆性与消元
从平行四边形有向面积出发，推导行列式的多线性、交替性、行变换规则及其与可逆性的等价关系。
mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 正文可读 - concept
Hessian 矩阵
用二阶偏导矩阵描述标量函数的局部曲率，并分析极值点附近的方向结构。
mathematics · calculus · 难度 3 · 详细大纲 - concept
Jacobian 矩阵
用一阶偏导矩阵表示多输入多输出映射的最佳局部线性近似。
mathematics · calculus · 难度 3 · 详细大纲 - concept
二次型
用矩阵表达多变量二次函数，并由特征方向分析等值面与曲率。
mathematics · linear-algebra · 难度 3 · 详细大纲 - concept
核方法
用正定核隐式计算高维特征空间内积，构造非线性分类和回归模型。
machine-learning · learning-theory · 难度 4 · 详细大纲 - concept
正定矩阵
通过二次型和特征值判断矩阵是否在所有非零方向产生正曲率。
mathematics · linear-algebra · 难度 3 · 详细大纲 - concept
矩阵运算
掌握矩阵加法、数乘、转置和分块操作，并跟踪各运算对矩阵形状的要求。
mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 详细大纲 - concept
线性方程组
把多个线性约束写成矩阵方程，分析无解、唯一解和无穷多解的条件。
mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 详细大纲 - learning-path
机器学习数学基础
把线性代数、多变量微分、概率矩和优化连接为机器学习的统一计算语言。
- equation
特征值方程
A\mathbf{v}=\lambda\mathbf{v}
mathematics · linear-algebra - learning-path
线性代数基础
从向量和矩阵建立线性空间语言，进入方程组、特征结构与低秩分解。