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  1. article

    MIT 18.06SC Linear Algebra

    从线性方程组进入向量空间、矩阵分解、行列式与特征值。

  2. article

    向量:从箭头到高维空间

    从位移箭头、坐标与线性组合出发,理解向量如何成为描述方向、状态和高维数据的统一语言。

    mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 正文可读
  3. article

    感知机与多层感知机:从线性边界到可学习的非线性

    从线性阈值分类器、误分类更新与可分性出发,推导多层感知机的前向传播、张量形状、参数数量和表达能力边界。

    machine-learning · neural-networks · 难度 3 · 正文可读
  4. article

    注意力机制:从加权平均到自注意力

    从数据相关的加权平均推导缩放点积注意力,明确 query、key、value 的形状、softmax 归一化与解释边界。

    machine-learning · neural-networks · 难度 4 · 正文可读
  5. article

    特征值与特征向量:寻找线性变换的不变方向

    从方向不变条件推导特征方程,区分代数与几何重数,判断对角化,并连接矩阵幂、稳定性和对称矩阵。

    mathematics · linear-algebra · 难度 3 · 正文可读
  6. article

    矩阵:组织线性关系的坐标语言

    从形状、行列与列向量出发,理解矩阵运算、矩阵乘法、单位矩阵、逆矩阵和分块计算的结构含义。

    mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 正文可读
  7. article

    线性变换:把矩阵看作空间运动

    把矩阵理解为保持线性组合的空间映射,并用基向量、行列式与奇异性解释二维变换的几何行为。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 正文可读
  8. article

    行列式:有向体积、可逆性与消元

    从平行四边形有向面积出发,推导行列式的多线性、交替性、行变换规则及其与可逆性的等价关系。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 正文可读
  9. article

    Stanford CS229 Course Materials

    覆盖监督学习、广义线性模型、学习理论、优化与生成学习算法。

  10. article

    期望、方差与协方差:分布的中心、尺度和共同变化

    从分布定义期望和二阶矩,推导方差与协方差的运算规律,并区分独立、零协方差、相关和因果关系。

    mathematics · probability · 难度 2 · 正文可读
  11. article

    监督学习:从带标签样本到可检验的预测规则

    建立监督学习的问题定义,区分样本、模型、损失、经验风险、验证选择与未知分布上的泛化误差。

    machine-learning · learning-theory · 难度 2 · 正文可读
  12. article

    线性回归:从平方损失到最小二乘几何

    从仿射预测、平方损失和矩阵表示推导最小二乘解、梯度、投影解释及其统计假设。

    machine-learning · learning-theory · 难度 2 · 正文可读
  13. article

    逻辑回归:从线性得分到二分类概率

    由伯努利条件模型推导 sigmoid、对数几率、交叉熵、梯度与决策阈值,并说明线性可分和概率解释的边界。

    machine-learning · learning-theory · 难度 3 · 正文可读
  14. concept

    Jacobian 矩阵

    用一阶偏导矩阵表示多输入多输出映射的最佳局部线性近似。

    mathematics · calculus · 难度 3 · 详细大纲
  15. concept

    图神经网络

    通过邻域消息传递更新节点表示,并用置换不变聚合处理非欧氏结构。

    machine-learning · neural-networks · 难度 5 · 详细大纲
  16. concept

    正交投影

    把向量分解到子空间及其正交补上,并推导投影矩阵与最小距离性质。

    mathematics · linear-algebra · 难度 3 · 详细大纲
  17. concept

    算符与可观测量

    用自伴线性算符表示可观测量,并由本征值和期望值连接测量结果。

    physics · quantum-mechanics · 难度 4 · 详细大纲
  18. concept

    线性组合

    用系数组合一组向量,判断一个目标向量是否能够由给定生成集合表示。

    mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 详细大纲
  19. concept

    Newton 方法

    利用 Hessian 曲率修正梯度方向,理解二次收敛、阻尼和矩阵求解成本。

    mathematics · optimization · 难度 4 · 详细大纲
  20. concept

    偏微分方程数值解

    把空间与时间离散组合为可计算更新,检查一致性、稳定性和收敛性。

    computer-science · scientific-computing · 难度 5 · 详细大纲
  21. concept

    叠加原理

    说明线性方程解的线性组合仍是解,并用干涉现象展示振幅的相加与相消。

    physics · waves · 难度 2 · 详细大纲
  22. concept

    向量空间与子空间

    用封闭性公理刻画向量空间,并检验解集、函数集和矩阵集是否构成子空间。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 详细大纲
  23. concept

    向量运算与内积

    计算向量加法、数乘、范数和内积,并解释长度、夹角与相似度的几何意义。

    mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 详细大纲
  24. concept

    张成、线性无关与基

    通过张成集和线性无关选择最小坐标系统,理解维数为何不依赖具体基。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 详细大纲
  25. concept

    最小二乘

    把不相容线性方程转化为残差平方最小问题,并由投影推导正规方程。

    mathematics · linear-algebra · 难度 3 · 详细大纲
  26. concept

    有限元基础

    从弱形式和局部基函数组装离散系统,用网格逼近复杂区域上的边值问题。

    computer-science · scientific-computing · 难度 5 · 详细大纲
  27. concept

    矩阵乘法

    从行列内积和映射复合理解矩阵乘法,明确不可交换性与维度匹配条件。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 详细大纲
  28. concept

    线性方程组

    把多个线性约束写成矩阵方程,分析无解、唯一解和无穷多解的条件。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 详细大纲
  29. concept

    迭代线性求解器

    通过残差更新逐步逼近大型稀疏线性系统的解,并用谱性质判断收敛。

    computer-science · scientific-computing · 难度 4 · 详细大纲
  30. concept

    零空间与解空间

    求解映射到零向量的全部输入,并用秩-零化度关系连接自由度。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 详细大纲
  31. concept

    高斯消元

    通过初等行变换把线性方程组化为阶梯形,并稳定地回代求解。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 详细大纲
  32. learning-path

    机器学习数学基础

    把线性代数、多变量微分、概率矩和优化连接为机器学习的统一计算语言。

  33. learning-path

    线性代数基础

    从向量和矩阵建立线性空间语言,进入方程组、特征结构与低秩分解。

  34. equation

    线性变换

    \mathbf{y}=A\mathbf{x}

    mathematics · linear-algebra
  35. experiment

    二维线性变换

    观察矩阵如何移动网格、基向量与有向面积。

    mathematics
  36. symbol

    A · 线性变换的矩阵表示

    A

  37. symbol

    lambda · 矩阵的特征值

    lambda

  38. symbol

    v · 与特征值对应的非零特征向量

    mathbf{v}

  39. symbol

    x · 输入向量

    \mathbf{x}

  40. symbol

    y · 输出向量

    mathbf{y}

  41. learning-path

    从线性模型到神经网络

    从监督学习和线性分类进入损失、泛化、多层感知机与反向传播。