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14 项
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函数与函数图像:从对应规则到可分析的关系
把函数理解为定义域到陪域的确定对应,掌握表示、复合、反函数、图像变换和分段函数的基本方法。
mathematics · foundations · 难度 1 · 正文可读 - article
反向传播:链式法则如何训练神经网络
沿计算图拆解前向值、局部导数与总梯度,理解反向模式自动微分为何能高效训练共享参数的神经网络。
machine-learning · neural-networks · 难度 4 · 正文可读 - article
导数与微分:从变化率到局部线性化
由割线斜率的极限定义导数,推导乘积与链式法则,说明微分作为最佳局部线性近似的含义,并连接中值定理与误差估计。
mathematics · calculus · 难度 2 · 正文可读 - article
特征值与特征向量:寻找线性变换的不变方向
从方向不变条件推导特征方程,区分代数与几何重数,判断对角化,并连接矩阵幂、稳定性和对称矩阵。
mathematics · linear-algebra · 难度 3 · 正文可读 - concept
积分技巧
使用换元、分部积分和部分分式把复杂积分化为可计算的基本形式。
mathematics · calculus · 难度 2 · 详细大纲 - concept
自动微分
把程序拆为基本运算图,通过前向或反向累积精确应用链式法则。
computer-science · algorithms · 难度 4 · 详细大纲 - concept
计算图
把复合函数表示为基本运算节点和依赖边,为局部导数与反向累积建立结构。
machine-learning · neural-networks · 难度 3 · 详细大纲 - concept
链式法则
把复合函数的局部变化拆为各层导数的乘积,并推广到多变量映射。
mathematics · calculus · 难度 2 · 详细大纲 - concept
Markov 链
用状态转移矩阵描述无记忆随机演化,并分析平稳分布和长期行为。
mathematics · probability · 难度 4 · 详细大纲 - concept
扩散模型
学习逐步去除噪声的逆过程,从简单噪声分布生成高维数据样本。
machine-learning · generative-models · 难度 5 · 详细大纲 - concept
条件概率与独立性
在已知事件发生的条件下更新样本空间,并区分独立、互斥和条件独立。
mathematics · probability · 难度 2 · 详细大纲 - concept
矩阵乘法
从行列内积和映射复合理解矩阵乘法,明确不可交换性与维度匹配条件。
mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 详细大纲 - concept
量子测量
用投影概率和测后态更新描述理想测量,并区分统计预测与单次结果。
physics · quantum-mechanics · 难度 5 · 详细大纲 - learning-path
高等数学基础
从函数极限进入一元微积分,再过渡到多变量变化率和微分方程。