M06 · 第 5 章 · 课程规划页
线性模型中的统计推断
本章研究线性模型中的统计推断。内容依次处理线性回归模型与最小二乘估计、残差诊断、方差分析与显著性、置信带、预测区间与模型外推。
- 所在 Part
- 第三编 统计模型与综合复习
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明线性回归模型与最小二乘估计。
- 02完成残差诊断、方差分析与显著性所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验置信带、预测区间与模型外推。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
线性回归模型与最小二乘估计
界定线性回归模型与最小二乘估计，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
残差诊断、方差分析与显著性
推导残差诊断、方差分析与显著性，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
置信带、预测区间与模型外推
检验置信带、预测区间与模型外推，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
线性回归模型与最小二乘估计：对象、记号与前提
围绕线性回归模型与最小二乘估计列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
残差诊断、方差分析与显著性：关系、判据与可复核步骤
把残差诊断、方差分析与显著性整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
置信带、预测区间与模型外推：案例、反例与核验
围绕置信带、预测区间与模型外推给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
线性模型中的统计推断：定义、关系与边界综合练习
联结线性回归模型与最小二乘估计、残差诊断、方差分析与显著性与置信带、预测区间与模型外推，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
线性模型中的统计推断、第三编 统计模型与综合复习、数理统计