M01 · 第 2 章 · 课程规划页
多项式、因式分解与有理式
本章研究多项式、因式分解与有理式。内容依次处理多项式除法与余式定理、因式分解、根与重数、有理式定义域、零点与极点。
- 所在 Part
- 第一编 代数式与方程
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明多项式除法与余式定理。
- 02完成因式分解、根与重数所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验有理式定义域、零点与极点。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
多项式除法与余式定理
界定多项式除法与余式定理，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
因式分解、根与重数
推导因式分解、根与重数，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
有理式定义域、零点与极点
检验有理式定义域、零点与极点，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
多项式除法与余式定理：对象、记号与前提
围绕多项式除法与余式定理列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
因式分解、根与重数：关系、判据与可复核步骤
把因式分解、根与重数整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
有理式定义域、零点与极点：案例、反例与核验
围绕有理式定义域、零点与极点给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
多项式、因式分解与有理式：定义、关系与边界综合练习
联结多项式除法与余式定理、因式分解、根与重数与有理式定义域、零点与极点，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
本章概念落点
以下位置是术语、搜索和知识图谱引用本计划章节时使用的稳定链接。
- 复数与复平面用代数形式和极坐标形式表示复数，理解模、幅角、共轭与旋转缩放的联系。
- 多项式与根分析多项式的次数、因式分解、根及重数，并连接代数表达式与函数图像。
关键词
多项式、因式分解、有理式、第一编 代数式与方程、代数、函数与解析几何