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17 项
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MIT 8.03SC Physics III: Vibrations and Waves
从振子、耦合模态进入机械波、电磁波与波动方程的本科物理课程。
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一维波动方程：从局部振动到波的传播
从受张力弦的局部受力推导一维波动方程，连接初始条件、边界条件、单位、传播速度与稳定数值离散。
physics · waves · 难度 4 · 正文可读 - concept
波动边界条件
区分固定端、自由端和周期边界，并判断反射相位与允许解族。
physics · waves · 难度 3 · 详细大纲 - concept
边值问题
在区域边界施加函数值或通量条件，并研究这些约束如何选择微分方程的解。
mathematics · calculus · 难度 4 · 详细大纲 - concept
驻波
由相向传播的同频波叠加得到节点和腹点固定的空间振型。
physics · waves · 难度 3 · 详细大纲 - concept
无限深方势阱
在零边界波函数条件下求解定态 Schrödinger 方程，得到离散能级和正弦本征态。
physics · quantum-mechanics · 难度 4 · 详细大纲 - learning-path
数学物理方法基础
由微分方程、本征函数和傅里叶方法进入波动、边值问题与基础量子模型。
- concept
Sturm–Liouville 理论
研究带权自伴二阶边值问题，建立正交本征函数、实本征值和函数展开。
mathematics · calculus · 难度 5 · 详细大纲 - concept
偏微分方程
用多个自变量的偏导描述场的空间与时间变化，并区分椭圆、抛物和双曲类型。
mathematics · calculus · 难度 4 · 详细大纲 - concept
叠加原理
说明线性方程解的线性组合仍是解，并用干涉现象展示振幅的相加与相消。
physics · waves · 难度 2 · 详细大纲 - concept
常微分方程
用未知函数及其常导数描述动态规律，区分阶数、线性、自治和初值条件。
mathematics · calculus · 难度 3 · 详细大纲 - concept
有限元基础
从弱形式和局部基函数组装离散系统，用网格逼近复杂区域上的边值问题。
computer-science · scientific-computing · 难度 5 · 详细大纲 - concept
格林函数
用点源响应构造线性微分方程的受迫解，并把边界条件编码进核函数。
physics · waves · 难度 5 · 详细大纲 - concept
简正模
把线性系统的运动分解为独立本征振型，并由边界条件量化允许频率。
physics · waves · 难度 4 · 详细大纲 - experiment
神经网络决策边界
在 Worker 中训练小型网络并观察分类边界。
machine-learning - symbol
c · 波速
c
- symbol
u(x,t) · 位置 x、时刻 t 的波位移
u(x,t)