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M02 · 第 1 章 · 课程规划页

数列极限与收敛判据

本章研究数列极限与收敛判据。内容依次处理数列极限的 ε-N 语言、单调有界定理与极限夹逼、柯西准则、子列与发散证据。

所在 Part
第一编 极限与连续
预计学习
40 分钟
建设状态
已规划，尚无正式正文

预备知识

本章没有登记站内章节先修，可按本册顺序进入。

计划实验

本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。

LEARNING OBJECTIVES

完成本章后应能

  1. 01准确说明数列极限的 ε-N 语言。
  2. 02完成单调有界定理与极限夹逼所需的推导、证明或算法。
  3. 03使用计算、例题或反例检验柯西准则、子列与发散证据。

PLANNED SECTIONS

计划章节结构

  1. 01

    数列极限的 ε-N 语言

    界定数列极限的 ε-N 语言，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。

  2. 02

    单调有界定理与极限夹逼

    推导单调有界定理与极限夹逼，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。

  3. 03

    柯西准则、子列与发散证据

    检验柯西准则、子列与发散证据，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。

计划定义

  1. 数列极限的 ε-N 语言：对象、记号与前提

    围绕数列极限的 ε-N 语言列出主要对象、符号、前提与定义边界。

计划公式

  1. 单调有界定理与极限夹逼：关系、判据与可复核步骤

    把单调有界定理与极限夹逼整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。

计划例题

  1. 柯西准则、子列与发散证据：案例、反例与核验

    围绕柯西准则、子列与发散证据给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。

计划练习

  1. 数列极限与收敛判据：定义、关系与边界综合练习

    联结数列极限的 ε-N 语言、单调有界定理与极限夹逼与柯西准则、子列与发散证据，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。

关键词

数列极限、收敛判据、第一编 极限与连续、单变量微积分