M12 · 第 3 章 · 课程规划页
测度、可测集与可测函数
本章研究测度、可测集与可测函数。内容依次处理外测度、可测集与卡拉泰奥多里条件、可测函数和简单函数逼近、几乎处处性质与依测度收敛。
- 所在 Part
- 第二编 测度与积分
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明外测度、可测集与卡拉泰奥多里条件。
- 02完成可测函数和简单函数逼近所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验几乎处处性质与依测度收敛。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
外测度、可测集与卡拉泰奥多里条件
界定外测度、可测集与卡拉泰奥多里条件，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
可测函数和简单函数逼近
推导可测函数和简单函数逼近，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
几乎处处性质与依测度收敛
检验几乎处处性质与依测度收敛，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
外测度、可测集与卡拉泰奥多里条件：对象、记号与前提
围绕外测度、可测集与卡拉泰奥多里条件列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
可测函数和简单函数逼近：关系、判据与可复核步骤
把可测函数和简单函数逼近整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
几乎处处性质与依测度收敛：案例、反例与核验
围绕几乎处处性质与依测度收敛给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
测度、可测集与可测函数：定义、关系与边界综合练习
联结外测度、可测集与卡拉泰奥多里条件、可测函数和简单函数逼近与几乎处处性质与依测度收敛，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
测度、可测集、可测函数、第二编 测度与积分、实分析与测度论