M16 · 第 2 章 · 课程规划页
Hahn–Banach、开映射与一致有界原理
本章研究Hahn–Banach、开映射与一致有界原理。内容依次处理Hahn-Banach 延拓与分离、一致有界原理和算子族控制、开映射定理与闭图定理。
- 所在 Part
- 第一编 赋范空间
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明Hahn-Banach 延拓与分离。
- 02完成一致有界原理和算子族控制所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验开映射定理与闭图定理。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
Hahn-Banach 延拓与分离
界定Hahn-Banach 延拓与分离，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
一致有界原理和算子族控制
推导一致有界原理和算子族控制，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
开映射定理与闭图定理
检验开映射定理与闭图定理，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
Hahn-Banach 延拓与分离：对象、记号与前提
围绕Hahn-Banach 延拓与分离列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
一致有界原理和算子族控制：关系、判据与可复核步骤
把一致有界原理和算子族控制整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
开映射定理与闭图定理：案例、反例与核验
围绕开映射定理与闭图定理给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
Hahn–Banach、开映射与一致有界原理：定义、关系与边界综合练习
联结Hahn-Banach 延拓与分离、一致有界原理和算子族控制与开映射定理与闭图定理，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
Hahn–Banach、开映射、一致有界原理、第一编 赋范空间、泛函分析与算子理论