M01 · 第 4 章 · 课程规划页
指数函数、对数函数与复合函数
本章研究指数函数、对数函数与复合函数。内容依次处理指数律与指数函数增长、对数恒等式及换底公式、指数对数方程的尺度变换。
- 所在 Part
- 第二编 函数与变换
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明指数律与指数函数增长。
- 02完成对数恒等式及换底公式所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验指数对数方程的尺度变换。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
指数律与指数函数增长
界定指数律与指数函数增长，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
对数恒等式及换底公式
推导对数恒等式及换底公式，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
指数对数方程的尺度变换
检验指数对数方程的尺度变换，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
指数律与指数函数增长：对象、记号与前提
围绕指数律与指数函数增长列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
对数恒等式及换底公式：关系、判据与可复核步骤
把对数恒等式及换底公式整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
指数对数方程的尺度变换：案例、反例与核验
围绕指数对数方程的尺度变换给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
指数函数、对数函数与复合函数：定义、关系与边界综合练习
联结指数律与指数函数增长、对数恒等式及换底公式与指数对数方程的尺度变换，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
本章概念落点
以下位置是术语、搜索和知识图谱引用本计划章节时使用的稳定链接。
- 数列与级数研究离散序列的极限、递推关系和无穷求和，为连续极限与函数展开建立基础。
- 三角函数从单位圆定义正弦、余弦和正切，理解周期、相位与常用恒等式。
关键词
指数函数、对数函数、复合函数、第二编 函数与变换、代数、函数与解析几何