A03 · 第 2 章 · 课程规划页
主成分分析与流形降维
本章研究主成分分析与流形降维。内容依次处理协方差特征分解与主成分投影、奇异值分解、解释方差与重构误差、流形邻域图、非线性嵌入与失真诊断。
- 所在 Part
- 第一编 聚类与降维
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明协方差特征分解与主成分投影。
- 02完成奇异值分解、解释方差与重构误差所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验流形邻域图、非线性嵌入与失真诊断。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
协方差特征分解与主成分投影
界定协方差特征分解与主成分投影，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
奇异值分解、解释方差与重构误差
推导奇异值分解、解释方差与重构误差，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
流形邻域图、非线性嵌入与失真诊断
检验流形邻域图、非线性嵌入与失真诊断，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
协方差特征分解与主成分投影：对象、记号与前提
围绕协方差特征分解与主成分投影列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
奇异值分解、解释方差与重构误差：关系、判据与可复核步骤
把奇异值分解、解释方差与重构误差整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
流形邻域图、非线性嵌入与失真诊断：案例、反例与核验
围绕流形邻域图、非线性嵌入与失真诊断给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
主成分分析与流形降维：定义、关系与边界综合练习
联结协方差特征分解与主成分投影、奇异值分解、解释方差与重构误差与流形邻域图、非线性嵌入与失真诊断，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
本章概念落点
以下位置是术语、搜索和知识图谱引用本计划章节时使用的稳定链接。
- 主成分分析寻找数据协方差最大的正交方向，并用低秩投影压缩和去噪。
- 奇异值分解把任意矩阵分解为两次正交变换和一次轴向缩放，揭示秩与主方向。
关键词
主成分分析、流形降维、第一编 聚类与降维、无监督学习与概率图模型