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9 项
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傅里叶级数：用正交谐波展开周期函数
从三角函数正交性推导傅里叶系数，分析部分和、收敛、Gibbs 现象，并连接固定弦的模态演化。
mathematics · calculus · 难度 3 · 正文可读 - concept
Gram–Schmidt 正交化
逐步移除已有方向分量，把线性无关向量组转化为正交或标准正交基。
mathematics · linear-algebra · 难度 3 · 详细大纲 - concept
Sturm–Liouville 理论
研究带权自伴二阶边值问题，建立正交本征函数、实本征值和函数展开。
mathematics · calculus · 难度 5 · 详细大纲 - concept
向量运算与内积
计算向量加法、数乘、范数和内积，并解释长度、夹角与相似度的几何意义。
mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 详细大纲 - concept
奇异值分解
把任意矩阵分解为两次正交变换和一次轴向缩放，揭示秩与主方向。
mathematics · linear-algebra · 难度 4 · 详细大纲 - concept
张成、线性无关与基
通过张成集和线性无关选择最小坐标系统，理解维数为何不依赖具体基。
mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 详细大纲 - concept
正交性
用零内积表达方向独立性，并理解正交基如何简化坐标、长度和数值计算。
mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 详细大纲 - concept
正交投影
把向量分解到子空间及其正交补上，并推导投影矩阵与最小距离性质。
mathematics · linear-algebra · 难度 3 · 详细大纲 - learning-path
线性代数基础
从向量和矩阵建立线性空间语言，进入方程组、特征结构与低秩分解。