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17 项
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特征值与特征向量：寻找线性变换的不变方向
从方向不变条件推导特征方程，区分代数与几何重数，判断对角化，并连接矩阵幂、稳定性和对称矩阵。
mathematics · linear-algebra · 难度 3 · 正文可读 - article
感知机与多层感知机：从线性边界到可学习的非线性
从线性阈值分类器、误分类更新与可分性出发，推导多层感知机的前向传播、张量形状、参数数量和表达能力边界。
machine-learning · neural-networks · 难度 3 · 正文可读 - article
期望、方差与协方差：分布的中心、尺度和共同变化
从分布定义期望和二阶矩，推导方差与协方差的运算规律，并区分独立、零协方差、相关和因果关系。
mathematics · probability · 难度 2 · 正文可读 - article
行列式：有向体积、可逆性与消元
从平行四边形有向面积出发，推导行列式的多线性、交替性、行变换规则及其与可逆性的等价关系。
mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 正文可读 - concept
Sturm–Liouville 理论
研究带权自伴二阶边值问题，建立正交本征函数、实本征值和函数展开。
mathematics · calculus · 难度 5 · 详细大纲 - concept
简正模
把线性系统的运动分解为独立本征振型，并由边界条件量化允许频率。
physics · waves · 难度 4 · 详细大纲 - concept
驻波
由相向传播的同频波叠加得到节点和腹点固定的空间振型。
physics · waves · 难度 3 · 详细大纲 - concept
Jacobian 矩阵
用一阶偏导矩阵表示多输入多输出映射的最佳局部线性近似。
mathematics · calculus · 难度 3 · 详细大纲 - concept
Transformer
组合多头自注意力、前馈网络、残差与归一化，构成并行序列建模架构。
machine-learning · neural-networks · 难度 4 · 详细大纲 - concept
归一化流
用可逆变换和 Jacobian 行列式把简单密度映射为复杂密度，同时保留精确似然。
machine-learning · generative-models · 难度 5 · 详细大纲 - concept
批归一化
利用小批量统计量标准化中间激活，并区分训练与推理阶段的统计处理。
machine-learning · neural-networks · 难度 4 · 详细大纲 - concept
潜变量模型
引入不可直接观测的随机变量解释数据结构，并通过边缘化连接隐变量与观测。
machine-learning · generative-models · 难度 4 · 详细大纲 - concept
神经网络优化
把反向传播梯度交给小批量、动量和自适应优化器，并监控训练稳定性。
machine-learning · neural-networks · 难度 4 · 详细大纲 - concept
连续概率分布
用概率密度和积分研究均匀、正态、指数等连续分布及其参数。
mathematics · probability · 难度 3 · 详细大纲 - learning-path
数学物理方法基础
由微分方程、本征函数和傅里叶方法进入波动、边值问题与基础量子模型。
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从感知机到 Transformer
沿梯度流、卷积、循环、注意力和残差结构理解现代神经网络。
- learning-path
生成模型入门
比较潜变量、重建、对抗、流、能量、得分和扩散等生成建模路线。