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  1. article

    一维波动方程:从局部振动到波的传播

    从受张力弦的局部受力推导一维波动方程,连接初始条件、边界条件、单位、传播速度与稳定数值离散。

    physics · waves · 难度 4 · 正文可读
  2. article

    导数、方向导数与梯度

    从全微分建立多变量函数的最佳线性近似,用梯度表示方向导数,并区分欧氏最陡方向、一般度量和约束条件。

    mathematics · calculus · 难度 3 · 正文可读
  3. concept

    Newton 运动定律

    把合力与动量变化联系起来,并明确惯性系、质量和作用反作用的适用条件。

    physics · classical-mechanics · 难度 2 · 详细大纲
  4. concept

    Newton 方法

    利用 Hessian 曲率修正梯度方向,理解二次收敛、阻尼和矩阵求解成本。

    mathematics · optimization · 难度 4 · 详细大纲
  5. concept

    功与能量守恒

    由力沿路径的积分定义功,并用势能和动能追踪保守系统的状态变化。

    physics · classical-mechanics · 难度 3 · 详细大纲
  6. concept

    动量守恒

    从封闭系统内力成对抵消推导总动量守恒,并分析碰撞与质心运动。

    physics · classical-mechanics · 难度 3 · 详细大纲
  7. concept

    向量运算与内积

    计算向量加法、数乘、范数和内积,并解释长度、夹角与相似度的几何意义。

    mathematics · linear-algebra · 难度 1 · 详细大纲
  8. concept

    耦合振子

    把多个相互作用振子的方程写成矩阵系统,并用本征向量分解简正模。

    physics · classical-mechanics · 难度 4 · 详细大纲
  9. concept

    运动学

    用位置、速度和加速度描述质点运动,不预设产生运动的具体相互作用。

    physics · classical-mechanics · 难度 2 · 详细大纲
  10. concept

    Hessian 矩阵

    用二阶偏导矩阵描述标量函数的局部曲率,并分析极值点附近的方向结构。

    mathematics · calculus · 难度 3 · 详细大纲
  11. concept

    线性方程组

    把多个线性约束写成矩阵方程,分析无解、唯一解和无穷多解的条件。

    mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 详细大纲