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14 项
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MIT 18.06SC Linear Algebra
从线性方程组进入向量空间、矩阵分解、行列式与特征值。
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特征值与特征向量：寻找线性变换的不变方向
从方向不变条件推导特征方程，区分代数与几何重数，判断对角化，并连接矩阵幂、稳定性和对称矩阵。
mathematics · linear-algebra · 难度 3 · 正文可读 - article
线性变换：把矩阵看作空间运动
把矩阵理解为保持线性组合的空间映射，并用基向量、行列式与奇异性解释二维变换的几何行为。
mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 正文可读 - article
行列式：有向体积、可逆性与消元
从平行四边形有向面积出发，推导行列式的多线性、交替性、行变换规则及其与可逆性的等价关系。
mathematics · linear-algebra · 难度 2 · 正文可读 - concept
Markov 链
用状态转移矩阵描述无记忆随机演化，并分析平稳分布和长期行为。
mathematics · probability · 难度 4 · 详细大纲 - concept
主成分分析
寻找数据协方差最大的正交方向，并用低秩投影压缩和去噪。
machine-learning · learning-theory · 难度 3 · 详细大纲 - concept
奇异值分解
把任意矩阵分解为两次正交变换和一次轴向缩放，揭示秩与主方向。
mathematics · linear-algebra · 难度 4 · 详细大纲 - concept
正定矩阵
通过二次型和特征值判断矩阵是否在所有非零方向产生正曲率。
mathematics · linear-algebra · 难度 3 · 详细大纲 - concept
简正模
把线性系统的运动分解为独立本征振型，并由边界条件量化允许频率。
physics · waves · 难度 4 · 详细大纲 - concept
算符与可观测量
用自伴线性算符表示可观测量，并由本征值和期望值连接测量结果。
physics · quantum-mechanics · 难度 4 · 详细大纲 - concept
耦合振子
把多个相互作用振子的方程写成矩阵系统，并用本征向量分解简正模。
physics · classical-mechanics · 难度 4 · 详细大纲 - concept
迭代线性求解器
通过残差更新逐步逼近大型稀疏线性系统的解，并用谱性质判断收敛。
computer-science · scientific-computing · 难度 4 · 详细大纲 - equation
特征值方程
A\mathbf{v}=\lambda\mathbf{v}
mathematics · linear-algebra - learning-path
线性代数基础
从向量和矩阵建立线性空间语言，进入方程组、特征结构与低秩分解。