M09 · 第 4 章 · 课程规划页
广义函数、采样与 Poisson 求和
本章研究广义函数、采样与 Poisson 求和。内容依次处理测试函数、广义函数、弱导数与狄拉克分布、冲激梳、Poisson 求和与频谱周期化、采样定理、混叠与重建滤波。
- 所在 Part
- 第二编 傅里叶变换
- 预计学习
- 40 分钟
- 建设状态
- 已规划，尚无正式正文
计划实验
本章未登记独立交互实验；定义、公式和例题仍按下列提纲规划。
LEARNING OBJECTIVES
完成本章后应能
- 01准确说明测试函数、广义函数、弱导数与狄拉克分布。
- 02完成冲激梳、Poisson 求和与频谱周期化所需的推导、证明或算法。
- 03使用计算、例题或反例检验采样定理、混叠与重建滤波。
PLANNED SECTIONS
计划章节结构
- 01
测试函数、广义函数、弱导数与狄拉克分布
界定测试函数、广义函数、弱导数与狄拉克分布，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 02
冲激梳、Poisson 求和与频谱周期化
推导冲激梳、Poisson 求和与频谱周期化，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
- 03
采样定理、混叠与重建滤波
检验采样定理、混叠与重建滤波，明确使用的条件、主要结论与可复核步骤。
计划定义
测试函数、广义函数、弱导数与狄拉克分布：对象、记号与前提
围绕测试函数、广义函数、弱导数与狄拉克分布列出主要对象、符号、前提与定义边界。
计划公式
冲激梳、Poisson 求和与频谱周期化：关系、判据与可复核步骤
把冲激梳、Poisson 求和与频谱周期化整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
计划例题
采样定理、混叠与重建滤波：案例、反例与核验
围绕采样定理、混叠与重建滤波给出明确输入、前提或数据，逐步分析并用反例、误差、守恒量或边界条件复核。
计划练习
广义函数、采样与 Poisson 求和：定义、关系与边界综合练习
联结测试函数、广义函数、弱导数与狄拉克分布、冲激梳、Poisson 求和与频谱周期化与采样定理、混叠与重建滤波，分别检验定义辨析、主要步骤和适用边界。
关键词
广义函数、采样、Poisson 求和、第二编 傅里叶变换、傅里叶分析与偏微分方程