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  1. concept

    概率公理与事件

    用样本空间、事件集合和可列可加测度建立概率推理的基本规则。

    mathematics · probability · 难度 2 · 详细大纲
  2. concept

    组合概率

    通过排列、组合和计数原理计算有限等可能样本空间中的事件概率。

    mathematics · probability · 难度 2 · 详细大纲
  3. concept

    条件概率与独立性

    在已知事件发生的条件下更新样本空间,并区分独立、互斥和条件独立。

    mathematics · probability · 难度 2 · 详细大纲
  4. concept

    Bayes 定理

    将条件概率方向反转,用先验、似然和证据计算后验概率。

    mathematics · probability · 难度 2 · 详细大纲
  5. article

    随机变量与概率分布:从随机结果到可计算的数值规律

    把随机变量定义为样本空间上的可测函数,统一理解分布函数、概率质量函数、概率密度、支持集与变量变换。

    mathematics · probability · 难度 2 · 正文可读
  6. concept

    离散概率分布

    分析 Bernoulli、二项、几何和 Poisson 分布的参数、支持集与典型生成机制。

    mathematics · probability · 难度 2 · 详细大纲
  7. concept

    连续概率分布

    用概率密度和积分研究均匀、正态、指数等连续分布及其参数。

    mathematics · probability · 难度 3 · 详细大纲
  8. concept

    联合分布与条件分布

    描述多个随机变量的共同变化,并由边缘化和条件化提取局部规律。

    mathematics · probability · 难度 3 · 详细大纲
  9. article

    期望、方差与协方差:分布的中心、尺度和共同变化

    从分布定义期望和二阶矩,推导方差与协方差的运算规律,并区分独立、零协方差、相关和因果关系。

    mathematics · probability · 难度 2 · 正文可读
  10. concept

    大数定律

    说明独立样本均值在适当条件下趋近总体期望,并区分弱收敛与强收敛。

    mathematics · probability · 难度 3 · 详细大纲
  11. concept

    中心极限定理

    解释大量独立微小贡献的标准化和为何趋近正态分布,并明确所需条件。

    mathematics · probability · 难度 3 · 详细大纲
  12. concept

    抽样分布

    研究统计量在重复抽样中的分布,为标准误、区间估计和检验建立基础。

    mathematics · probability · 难度 3 · 详细大纲
  13. concept

    统计估计

    区分点估计和区间估计,并用偏差、方差、一致性和效率评价估计量。

    mathematics · probability · 难度 3 · 详细大纲
  14. concept

    最大似然估计

    把观测数据在模型参数下的概率视为目标函数,并求使其最大的参数。

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  15. concept

    贝叶斯推断

    用先验和似然形成后验分布,并通过后验预测表达参数不确定性。

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  16. concept

    置信区间

    构造具有指定长期覆盖率的随机区间,并避免把覆盖率误解为参数后验概率。

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  17. concept

    假设检验

    用零假设下的统计量分布控制第一类错误,并解释 p 值、功效和多重比较。

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  18. concept

    Markov 链

    用状态转移矩阵描述无记忆随机演化,并分析平稳分布和长期行为。

    mathematics · probability · 难度 4 · 详细大纲
  19. concept

    Monte Carlo 方法

    通过随机采样近似期望和积分,并用方差与有效样本量评价误差。

    mathematics · probability · 难度 4 · 详细大纲
  20. concept

    熵与互信息

    量化随机变量的不确定性以及两个变量共享的信息,连接编码、推断和学习。

    mathematics · probability · 难度 4 · 详细大纲
  21. equation

    离散随机变量的期望

    \mathbb{E}[X]=\sum_x x\,p_X(x)

    mathematics · probability
  22. equation

    方差

    \operatorname{Var}(X)=\mathbb{E}[(X-\mathbb{E}[X])^2]

    mathematics · probability